الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على تطبيق قانوني كيرشوف لتحليل الدوائر الكهربية المركبة التي لا يمكن اختزالها بسهولة إلى توصيلات توالي وتوازي بسيطة.
شرح الدرس
قانون كيرشوف الأول (قانون العقدة): مجموع التيارات الداخلة إلى أي عقدة في الدائرة يساوي مجموع التيارات الخارجة منها. هذا القانون تطبيق مباشر لمبدأ حفظ الشحنة الكهربية، إذ لا تتراكم شحنة عند العقدة في الحالة المستقرة.
قانون كيرشوف الثاني (قانون الحلقة): في أي حلقة مغلقة داخل الدائرة، يساوي مجموع القوى الدافعة الكهربية مجموع فروق الجهد (هبوط الجهد IR) حول تلك الحلقة. هذا القانون تطبيق مباشر لمبدأ حفظ الطاقة.
عند وجود أكثر من مصدر في نفس الحلقة، تُجمع القوى الدافعة الكهربية إذا كانت في نفس الاتجاه، وتُطرح إذا كانت متضادة الاتجاه. يُستخدم القانونان معاً لتحليل الدوائر المعقدة ذات العقد والحلقات المتعددة.
أسئلة تدريبية
1. عند عقدة في دائرة كهربية، يدخل إليها تياران شدتهما 3 أمبير و5 أمبير، ويخرج منها تيار واحد فقط. احسب شدة هذا التيار الخارج.
عرض الإجابة
بقانون كيرشوف الأول: مجموع الداخل = مجموع الخارج ← 3+5=8 أمبير.
2. عند عقدة أخرى، يدخل إليها تيار شدته 10 أمبير، ويخرج منها تياران أحدهما 4 أمبير. احسب شدة التيار الخارج الآخر.
عرض الإجابة
10=4+I2 ← I2=6 أمبير.
3. في دائرة بسيطة تحتوي على بطارية قوتها الدافعة الكهربية 12 فولت (بدون مقاومة داخلية) ومقاومة واحدة R في حلقة مغلقة، إذا كان فرق الجهد على المقاومة 12 فولت، فسّر هذا باستخدام قانون كيرشوف الثاني.
عرض الإجابة
بقانون كيرشوف الثاني، في الحلقة المغلقة يجب أن يتساوى مجموع القوى الدافعة الكهربية مع مجموع هبوط الجهد حول الحلقة؛ وبما أنه لا توجد سوى مقاومة واحدة، فإن كامل القوة الدافعة الكهربية (12 فولت) تظهر كهبوط جهد على هذه المقاومة الوحيدة.
4. عند عقدة في دائرة، تدخل ثلاثة تيارات شدتها 2، 3، 4 أمبير، وتخرج منها تياران أحدهما 5 أمبير. احسب شدة التيار الخارج الآخر.
عرض الإجابة
مجموع الداخل = 2+3+4=9A؛ 9=5+I2 ← I2=4 أمبير.
5. حلقة مغلقة بها بطاريتان بنفس الاتجاه قوتاهما الدافعتان 6 فولت و4 فولت (بدون مقاومة داخلية)، ومقاومة واحدة R يمر بها تيار 2 أمبير. احسب قيمة R باستخدام قانون كيرشوف الثاني.
عرض الإجابة
مجموع القوى الدافعة = 6+4=10V (نفس الاتجاه فتُجمع)؛ بقانون كيرشوف الثاني: 10=2×R ← R=5 أوم.
6. لماذا يُعد قانون كيرشوف الأول (قانون العقدة) تطبيقاً مباشراً لمبدأ حفظ الشحنة الكهربية؟
عرض الإجابة
لأن الشحنة الكهربية لا تتولد ولا تفنى ولا تتراكم عند العقدة في الحالة المستقرة، فكل الشحنة الداخلة إلى العقدة يجب أن تخرج منها بالكامل خلال نفس الزمن، وهو ما ينص عليه القانون تماماً.
7. عقدة يدخل إليها تيار واحد شدته 15 أمبير، ويخرج منها ثلاثة تيارات متساوية القيمة. احسب شدة كل تيار خارج.
عرض الإجابة
15=3×I ← I=5 أمبير لكل تيار خارج.
8. حلقة مغلقة بها بطارية قوتها الدافعة الكهربية 20 فولت ومقاومتان على التوالي R1=3 أوم وR2=7 أوم (بدون مقاومة داخلية للبطارية). احسب شدة التيار في الحلقة باستخدام قانون كيرشوف الثاني.
عرض الإجابة
بقانون كيرشوف الثاني: ε=I(R1+R2) ← 20=I×10 ← I=2 أمبير.
9. لماذا يُعد قانون كيرشوف الثاني (قانون الحلقة) تطبيقاً مباشراً لمبدأ حفظ الطاقة؟
عرض الإجابة
لأن الطاقة الممنوحة لكل وحدة شحنة عبر مصادر القوة الدافعة الكهربية في الحلقة المغلقة يجب أن تُستهلك بالكامل كطاقة (تظهر كهبوط جهد) عبر عناصر الدائرة في نفس الحلقة، دون فقد أو زيادة صافية.
10. عقدة يدخل إليها تياران شدتاهما 6 أمبير وI (مجهول)، ويخرج منها تيار واحد شدته 14 أمبير. احسب قيمة I.
عرض الإجابة
6+I=14 ← I=8 أمبير.
11. حلقة مغلقة تحتوي على بطاريتين متضادتي الاتجاه قوتاهما الدافعتان 10 فولت و4 فولت، ومقاومة واحدة R يمر بها تيار 1.5 أمبير. احسب قيمة R.
عرض الإجابة
عند تضاد الاتجاه تُطرح القوى الدافعة: 10-4=6V؛ بقانون كيرشوف الثاني: 6=1.5×R ← R=4 أوم.
12. دائرة معقدة بها عدة عقد وحلقات، ولا يمكن اختزالها بسهولة إلى تركيب بسيط من مقاومات توالي وتوازي. ما القانونان اللذان يمكن استخدامهما معاً لتحليل هذه الدائرة وإيجاد كل التيارات المجهولة فيها؟
عرض الإجابة
قانونا كيرشوف الأول (قانون العقدة) والثاني (قانون الحلقة) معاً؛ إذ يُطبَّق قانون العقدة عند كل عقدة في الدائرة، وقانون الحلقة عند كل حلقة مغلقة مستقلة فيها، فينتج نظام من المعادلات يمكن حله لإيجاد كل التيارات المجهولة.