الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على تعريف التيار الكهربي كمعدل سريان الشحنة، وربطه بالسرعة الانسياقية لحاملات الشحنة داخل الموصل، وتطبيق العلاقات الكمية بينهما.
شرح الدرس
التيار الكهربي I هو معدل سريان الشحنة الكهربية خلال مقطع عرضي للموصل: I = Q/t، حيث Q الشحنة الكهربية بالكولوم، t الزمن بالثانية، وI بوحدة الأمبير (A).
على المستوى الجزيئي، تتحرك الإلكترونات الحرة داخل الموصل بشكل عشوائي بسرعات عالية جداً، لكن عند تطبيق فرق جهد (مجال كهربي)، تكتسب حركة انسياقية منتظمة بطيئة في اتجاه معين تسمى السرعة الانسياقية vd.
العلاقة بين التيار والسرعة الانسياقية: I = nqvdA، حيث n عدد حاملات الشحنة الحرة لكل وحدة حجوم (عدد/م³)، q مقدار شحنة الحامل الواحد (للإلكترون = 1.6×10⁻¹⁹ كولوم)، vd السرعة الانسياقية (م/ث)، A مساحة المقطع العرضي للموصل (م²).
ملحوظة مهمة: رغم أن السرعة الانسياقية الفعلية صغيرة جداً (رتبة مم/ث)، فإن الإشارة الكهربية تنتقل بسرعة تقارب سرعة الضوء، لأن المجال الكهربي ينتشر عبر السلك بالكامل بشكل شبه آني فور غلق الدائرة.
أسئلة تدريبية
1. مر تيار كهربي مقداره 4 أمبير في موصل لمدة 30 ثانية. احسب مقدار الشحنة الكهربية التي مرت خلال المقطع.
عرض الإجابة
Q = It = 4 × 30 = 120 كولوم.
2. انتقلت شحنة مقدارها 600 كولوم خلال سلك موصل في زمن قدره 2 دقيقة. احسب شدة التيار الكهربي المار في السلك.
عرض الإجابة
الزمن = 2×60 = 120 ثانية؛ I = Q/t = 600/120 = 5 أمبير.
3. سلك نحاسي مساحة مقطعه 2×10⁻⁶ م²، وعدد الإلكترونات الحرة لكل وحدة حجوم فيه n = 8×10²⁸ إلكترون/م³. إذا كانت السرعة الانسياقية للإلكترونات 5×10⁻⁴ م/ث، احسب شدة التيار المار في السلك. (شحنة الإلكترون = 1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
I = nqvdA = (8×10²⁸)×(1.6×10⁻¹⁹)×(5×10⁻⁴)×(2×10⁻⁶) = 12.8 أمبير.
4. إذا تضاعفت مساحة مقطع سلك موصل مع بقاء التيار المار فيه وعدد حاملات الشحنة الحرة لكل وحدة حجوم ثابتين، ماذا يحدث للسرعة الانسياقية؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
تقل السرعة الانسياقية إلى النصف؛ لأن I=nqvdA ثابت وn,q ثابتان، فمضاعفة A يجب أن يقابلها نقصان vd إلى النصف للحفاظ على نفس قيمة I.
5. مصباح كهربي يمر به تيار مقداره 0.5 أمبير. احسب عدد الإلكترونات التي تمر خلال فتيلته في زمن قدره 10 ثوانٍ. (شحنة الإلكترون = 1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
Q = It = 0.5×10 = 5 كولوم؛ عدد الإلكترونات = Q/e = 5/(1.6×10⁻¹⁹) = 3.125×10¹⁹ إلكترون.
6. سلكان من نفس المادة، مساحة مقطع الأول ضعف مساحة مقطع الثاني، ويمر بهما نفس شدة التيار. قارن بين السرعتين الانسياقيتين لحاملات الشحنة في السلكين.
عرض الإجابة
بما أن I=nqvdA ثابت وn,q ثابتان (نفس المادة)، فإن vd تتناسب عكسياً مع A؛ إذن السرعة الانسياقية في السلك الثاني (الأصغر مساحة) تكون ضعف السرعة الانسياقية في السلك الأول.
7. احسب الزمن اللازم لمرور شحنة مقدارها 45 كولوم خلال موصل يمر به تيار شدته 1.5 أمبير.
عرض الإجابة
t = Q/I = 45/1.5 = 30 ثانية.
8. لماذا تنتقل الإشارة الكهربية (كإضاءة المصباح عند غلق المفتاح) بسرعة تقارب سرعة الضوء، رغم أن السرعة الانسياقية الفعلية للإلكترونات صغيرة جداً؟
عرض الإجابة
لأن المجال الكهربي ينتشر عبر السلك بالكامل بسرعة قريبة من سرعة الضوء فور غلق الدائرة، فتبدأ كل الإلكترونات الحرة في السلك بالتحرك شبه آنياً استجابة لهذا المجال، وليس لأن إلكتروناً واحداً يسافر فعلياً من المفتاح إلى المصباح.
9. سلك مساحة مقطعه 1×10⁻⁶ م² يمر به تيار شدته 8 أمبير. إذا كانت السرعة الانسياقية 2.5×10⁻⁴ م/ث، احسب عدد حاملات الشحنة الحرة لكل وحدة حجوم n. (شحنة الحامل = 1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
n = I/(qvdA) = 8/[(1.6×10⁻¹⁹)×(2.5×10⁻⁴)×(1×10⁻⁶)] = 8/(4×10⁻²⁹) = 2×10²⁹ حامل/م³.
10. بطارية سيارة تزود دائرة بتيار شدته 20 أمبير أثناء تشغيل المحرك. احسب الشحنة الكهربية المنقولة خلال 5 ثوانٍ من التشغيل.
عرض الإجابة
Q = It = 20×5 = 100 كولوم.
11. موصلان من مادتين مختلفتين لهما نفس مساحة المقطع، ويمر بهما نفس شدة التيار. إذا كان عدد حاملات الشحنة الحرة لكل وحدة حجوم في الموصل الأول أكبر من الموصل الثاني، أي الموصلين تكون السرعة الانسياقية فيه أكبر؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
الموصل الثاني (الأقل في n)؛ لأن I=nqvdA ثابت وA,q ثابتان تقريباً، فزيادة n تعني وجوب نقصان vd للحفاظ على نفس I؛ فكلما قلّ عدد حاملات الشحنة، وجب أن تكون سرعتها الانسياقية أكبر لنقل نفس مقدار التيار.
12. احسب شدة التيار الناتج عن مرور 3×10²⁰ إلكترون خلال مقطع سلك موصل في زمن قدره 4 ثوانٍ. (شحنة الإلكترون = 1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
Q = ne = (3×10²⁰)×(1.6×10⁻¹⁹) = 48 كولوم؛ I = Q/t = 48/4 = 12 أمبير.