الاحتمال الشرطي
المفاهيم الأساسية
- الاحتمال الشرطي يقيس احتمال A بعد معرفة وقوع B.
- تتغير مساحة العينة عند إعطاء شرط.
- جدول التوافق يسهل استخراج التقاطع والمجموع الشرطي.
القوانين
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)P(A∩B)=P(B)P(A|B)
مثال محلول
نقرأ المطلوب، ونحدد البيانات والرموز، ثم نختار القانون المناسب ونعوض بالقيم مع الحفاظ على ترتيب العمليات. بعد الوصول إلى الرقم نفسره في سياق المسألة؛ فالقيمة الإحصائية بلا تفسير لا تكمل الحل.
نموذج من الدرس: إذا P(A∩B)=0.24 وP(B)=0.6 فأوجد P(A|B).
الحل: 0.24/0.6=0.4.
أخطاء شائعة
- التعويض قبل تحديد المطلوب.
- نسيان المتمم أو التقاطع أو تربيع المتوسط في القانون المناسب.
- تقريب الأعداد في خطوة مبكرة فتتغير الإجابة النهائية.
- كتابة رقم صحيح دون تفسير إحصائي.
Practice Questions
1. إذا P(A∩B)=0.24 وP(B)=0.6 فأوجد P(A|B).
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 0.24/0.6=0.4.
2. إذا P(A|B)=0.7 وP(B)=0.5 فأوجد P(A∩B).
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 0.35.
3. صف فيه 20 طالبة، 12 يدرسن الفرنسية، و8 منهن يمارسن رياضة. أوجد P(رياضة|فرنسية).
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 8/12=2/3.
4. من 50 طالبًا، 30 نجحوا، و18 من الناجحين حضروا المراجعة. أوجد P(حضر|نجح).
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 18/30=0.6.
5. إذا P(A)=0.5 وP(B|A)=0.3، أوجد P(A∩B).
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 0.15.
6. جدول: 40 إناث منهن 10 يفضلن الخيار X. أوجد P(X|أنثى).
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 10/40=0.25.
7. لماذا لا نقسم P(A∩B) على P(A) عند طلب P(A|B)؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: لأن الشرط B يجعل مقام مساحة العينة P(B).
8. إذا P(B)=0، هل P(A|B) معرف؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: لا.
9. بطاقتان دون إرجاع من 4 حمراء و2 زرقاء؛ P(الثانية حمراء|الأولى حمراء).
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 3/5.
10. البطاقتان مع الإرجاع؛ P(الثانية حمراء|الأولى حمراء).
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 4/6=2/3.
11. إذا P(A|B)=P(A)=0.4، ماذا نستنتج؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: A وB مستقلان إذا P(B)>0.
12. إذا 15 من 25 طالبًا ناجحين و9 ناجحين ومتفوقين، احسب P(متفوق|ناجح).
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 9/15=0.6.