حساب الاحتمال
المفاهيم الأساسية
- الاحتمال عدد من 0 إلى 1.
- في نتائج متساوية الإمكان: الاحتمال = الحالات الملائمة / جميع الحالات.
- احتمال المتمم يساوي 1 ناقص احتمال الحدث.
القوانين
P(A)=n(A)/n(S)P(Aᶜ)=1-P(A)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
مثال محلول
نقرأ المطلوب، ونحدد البيانات والرموز، ثم نختار القانون المناسب ونعوض بالقيم مع الحفاظ على ترتيب العمليات. بعد الوصول إلى الرقم نفسره في سياق المسألة؛ فالقيمة الإحصائية بلا تفسير لا تكمل الحل.
نموذج من الدرس: عند رمي نرد منتظم، احسب P(عدد زوجي).
الحل: 3/6=1/2.
أخطاء شائعة
- التعويض قبل تحديد المطلوب.
- نسيان المتمم أو التقاطع أو تربيع المتوسط في القانون المناسب.
- تقريب الأعداد في خطوة مبكرة فتتغير الإجابة النهائية.
- كتابة رقم صحيح دون تفسير إحصائي.
Practice Questions
1. عند رمي نرد منتظم، احسب P(عدد زوجي).
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 3/6=1/2.
2. احسب P(عدد أكبر من 4) في نرد.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 2/6=1/3.
3. كيس به 5 حمراء و3 زرقاء؛ احسب P(حمراء).
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 5/8.
4. إذا P(A)=0.37 فأوجد P(Aᶜ).
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 0.63.
5. إذا P(A)=0.6 وP(B)=0.5 وP(A∩B)=0.2 فأوجد P(A∪B).
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 0.6+0.5-0.2=0.9.
6. من الأعداد 1 إلى 20، احتمال اختيار مضاعف 5؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 4/20=1/5.
7. قطعتا نقود؛ احتمال صورتين؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 1/4.
8. قطعتا نقود؛ احتمال صورة واحدة بالضبط؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 2/4=1/2.
9. إذا كان احتمال النجاح 0.8 في تجربة واحدة، فاحتمال الفشل؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 0.2.
10. حدث مستحيل وآخر مؤكد: اكتب احتماليهما.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 0 و1.
11. بطاقات 1،2،3،4،5؛ احتمال عدد أولي؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 3/5 لأن 2،3،5 أولية.
12. إذا P(A∪B)=0.75 وP(A)=0.4 وP(B)=0.5، أوجد P(A∩B).
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 0.4+0.5-0.75=0.15.