المتغير العشوائي المتقطع
المفاهيم الأساسية
- المتغير العشوائي المتقطع يأخذ قيمًا معدودة.
- دالة الاحتمال تعطي لكل قيمة احتمالًا غير سالب.
- مجموع احتمالات جميع القيم يساوي 1.
القوانين
p(x)≥0Σp(x)=1
مثال محلول
نقرأ المطلوب، ونحدد البيانات والرموز، ثم نختار القانون المناسب ونعوض بالقيم مع الحفاظ على ترتيب العمليات. بعد الوصول إلى الرقم نفسره في سياق المسألة؛ فالقيمة الإحصائية بلا تفسير لا تكمل الحل.
نموذج من الدرس: هل عدد المكالمات في ساعة متغير متقطع أم متصل؟
الحل: متقطع.
أخطاء شائعة
- التعويض قبل تحديد المطلوب.
- نسيان المتمم أو التقاطع أو تربيع المتوسط في القانون المناسب.
- تقريب الأعداد في خطوة مبكرة فتتغير الإجابة النهائية.
- كتابة رقم صحيح دون تفسير إحصائي.
Practice Questions
1. هل عدد المكالمات في ساعة متغير متقطع أم متصل؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: متقطع.
2. هل زمن الانتظار متقطع أم متصل؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: متصل.
3. لدالة: p(0)=0.2,p(1)=0.5,p(2)=k؛ أوجد k.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: k=0.3.
4. تحقق هل الاحتمالات 0.1،0.4،0.6 تمثل توزيعًا.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: لا؛ مجموعها 1.1.
5. إذا p(x)=kx للقيم 1،2،3؛ أوجد k.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: k(1+2+3)=1، إذن k=1/6.
6. للتوزيع السابق أوجد P(X≥2).
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: (2+3)/6=5/6.
7. إذا X عدد الصور في رمي عملتين، اكتب قيم X.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 0،1،2.
8. اكتب توزيع X لعدد الصور في عملتين منتظمتين.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: p(0)=1/4,p(1)=1/2,p(2)=1/4.
9. هل يمكن أن يكون p(2)=-0.1؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: لا؛ الاحتمال غير سالب.
10. إذا P(X≤1)=0.75، أوجد P(X>1).
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 0.25.
11. توزيع قيمه 0،1 واحتمال النجاح p؛ ما احتمال 0؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 1-p.
12. إذا X عدد الطلاب الغائبين، هل 2.5 قيمة ممكنة؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: لا، لأنه عدّ متقطع.