الربيعات وتمثيلها بيانيًا
المفاهيم الأساسية
- الربيع الأول Q1 يفصل الربع الأدنى، والوسيط Q2 يقسم البيانات نصفين، وQ3 يفصل الربع الأعلى.
- مخطط الصندوق يعتمد على القيم الخمس: الصغرى وQ1 والوسيط وQ3 والعظمى.
- تظهر القيمة المتطرفة خارج الحدود المبنية على المدى الربيعي.
القوانين
IQR = Q3 - Q1حدود التطرف: Q1 - 1.5 IQR و Q3 + 1.5 IQR
مثال محلول
نقرأ المطلوب، ونحدد البيانات والرموز، ثم نختار القانون المناسب ونعوض بالقيم مع الحفاظ على ترتيب العمليات. بعد الوصول إلى الرقم نفسره في سياق المسألة؛ فالقيمة الإحصائية بلا تفسير لا تكمل الحل.
نموذج من الدرس: للقيم [2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15] أوجد Q1 والوسيط وQ3 وIQR.
الحل: Q1=4.5، Q2=7.5، Q3=11، IQR=6.5.
أخطاء شائعة
- التعويض قبل تحديد المطلوب.
- نسيان المتمم أو التقاطع أو تربيع المتوسط في القانون المناسب.
- تقريب الأعداد في خطوة مبكرة فتتغير الإجابة النهائية.
- كتابة رقم صحيح دون تفسير إحصائي.
Practice Questions
1. للقيم [2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15] أوجد Q1 والوسيط وQ3 وIQR.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: Q1=4.5، Q2=7.5، Q3=11، IQR=6.5.
2. للقيم [3, 5, 6, 6, 8, 9, 12, 20] أوجد Q1 والوسيط وQ3 وIQR.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: Q1=5.5، Q2=7، Q3=10.5، IQR=5.
3. للقيم [10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24] أوجد Q1 والوسيط وQ3 وIQR.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: Q1=13، Q2=17، Q3=21، IQR=8.
4. إذا Q1=18 وQ3=34، احسب نصف المدى الربيعي.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: (34-18)/2=8.
5. إذا IQR=12 وQ1=20، أوجد Q3.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: Q3=32.
6. أوجد حدي التطرف إذا Q1=10 وQ3=18.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: IQR=8؛ الحد الأدنى=-2، والأعلى=30.
7. هل القيمة 35 متطرفة للحدين -2 و30؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: نعم لأنها أكبر من 30.
8. اكتب القيم الخمس لمخطط: الصغرى 4،Q1=8،الوسيط=11،Q3=17،العظمى=23.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 4،8،11،17،23.
9. قارن مجموعتين: الأولى وسيطها 50 ونصف مداها الربيعي 4، والثانية وسيطها 50 ونصف مداها 9.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: المركز متساوٍ والأولى أقل تشتتًا.
10. إذا أضيفت قيمة شاذة كبيرة، أيهما يتأثر غالبًا أكثر: المدى أم نصف المدى الربيعي؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: المدى.
11. مخطط صندوق يميل فيه الشارب الأعلى للطول. ماذا يوحي؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: التواء موجب/انتشار أكبر ناحية القيم العليا.
12. مجموعة A: IQR=6 وB: IQR=14. أيهما أكثر تجانسًا؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: A لأنها أقل تشتتًا.