التوزيع الطبيعي
المفاهيم الأساسية
- التوزيع الطبيعي متماثل وجرسي الشكل.
- المتوسط والوسيط والمنوال متساوية في التوزيع الطبيعي.
- الدرجة المعيارية تحول القيمة إلى عدد انحرافات معيارية عن المتوسط.
القوانين
z=(x-μ)/σنحو 68% داخل μ±σ و95% داخل μ±2σ
مثال محلول
نقرأ المطلوب، ونحدد البيانات والرموز، ثم نختار القانون المناسب ونعوض بالقيم مع الحفاظ على ترتيب العمليات. بعد الوصول إلى الرقم نفسره في سياق المسألة؛ فالقيمة الإحصائية بلا تفسير لا تكمل الحل.
نموذج من الدرس: إذا μ=70 وσ=10، أوجد z للقيمة 85.
الحل: (85-70)/10=1.5.
أخطاء شائعة
- التعويض قبل تحديد المطلوب.
- نسيان المتمم أو التقاطع أو تربيع المتوسط في القانون المناسب.
- تقريب الأعداد في خطوة مبكرة فتتغير الإجابة النهائية.
- كتابة رقم صحيح دون تفسير إحصائي.
Practice Questions
1. إذا μ=70 وσ=10، أوجد z للقيمة 85.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: (85-70)/10=1.5.
2. إذا μ=50 وσ=5 وz=-2، أوجد x.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: x=50-10=40.
3. قارن 80 في توزيع μ=70,σ=5 و110 في توزيع μ=100,σ=20.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: z الأولى=2، الثانية=.5؛ الأولى أعلى نسبيًا.
4. في طبيعي μ=60,σ=4، ما المجال داخل انحراف معياري واحد؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: [56,64].
5. النسبة التقريبية داخل μ±σ؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: نحو 68%.
6. النسبة التقريبية داخل μ±2σ؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: نحو 95%.
7. إذا المساحة يسار z=1 هي .8413، أوجد المساحة يمينه.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: .1587.
8. إذا المساحة يسار z=-1 هي .1587، أوجد المساحة بين -1 و1.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: .6826.
9. إذا μ=100,σ=15، أوجد z للقيمة 100.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: 0.
10. أي القيم تمثل المنوال والوسيط في طبيعي متوسطه 30؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: كلاهما 30.
11. هل منحنى طبيعي متماثل حول المتوسط؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: نعم.
12. إذا زاد σ مع ثبات μ، ماذا يحدث لشكل المنحنى؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: يزداد الانتشار ويقل الارتفاع مع بقاء المساحة 1.