الارتباط
المفاهيم الأساسية
- الارتباط يقيس اتجاه وقوة العلاقة بين متغيرين ولا يثبت السببية.
- معامل بيرسون r يقع بين -1 و1؛ الإشارة للاتجاه والقيمة المطلقة للقوة.
- مخطط الانتشار يكشف الاتجاه والخطية والقيم الشاذة.
القوانين
r = Σ[(x-x̄)(y-ȳ)] / √(Σ(x-x̄)² Σ(y-ȳ)²)إذا كان r قريبًا من 1 فالعلاقة طردية قوية، وقريبًا من -1 عكسية قوية.
مثال محلول
نقرأ المطلوب، ونحدد البيانات والرموز، ثم نختار القانون المناسب ونعوض بالقيم مع الحفاظ على ترتيب العمليات. بعد الوصول إلى الرقم نفسره في سياق المسألة؛ فالقيمة الإحصائية بلا تفسير لا تكمل الحل.
نموذج من الدرس: احسب معامل ارتباط بيرسون للبيانات س=[1, 2, 3, 4]، ص=[2, 4, 6, 8].
الحل: r = 1.
أخطاء شائعة
- التعويض قبل تحديد المطلوب.
- نسيان المتمم أو التقاطع أو تربيع المتوسط في القانون المناسب.
- تقريب الأعداد في خطوة مبكرة فتتغير الإجابة النهائية.
- كتابة رقم صحيح دون تفسير إحصائي.
Practice Questions
1. احسب معامل ارتباط بيرسون للبيانات س=[1, 2, 3, 4]، ص=[2, 4, 6, 8].
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: r = 1.
2. احسب معامل ارتباط بيرسون للبيانات س=[1, 2, 3, 4]، ص=[9, 7, 5, 3].
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: r = -1.
3. احسب معامل ارتباط بيرسون للبيانات س=[1, 2, 3, 4]، ص=[2, 3, 7, 6].
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: r = 0.8677.
4. فسر اتجاه وقوة العلاقة إذا كان r=0.92.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: طردية وقوية.
5. فسر اتجاه وقوة العلاقة إذا كان r=-0.76.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: عكسية وقوية.
6. فسر اتجاه وقوة العلاقة إذا كان r=0.08.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: طردية وضعيفة.
7. فسر اتجاه وقوة العلاقة إذا كان r=-0.25.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: عكسية وضعيفة.
8. أي مخطط انتشار يمثل علاقة طردية قوية؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: النقاط القريبة من خط صاعد من اليسار إلى اليمين.
9. إذا كانت r=-1 فما وصف العلاقة؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: علاقة خطية عكسية تامة.
10. هل r=0 يثبت عدم وجود أي علاقة؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: لا؛ ينفي العلاقة الخطية فقط وقد توجد علاقة غير خطية.
11. ظهرت قيمة شاذة بعيدة عن بقية النقاط. ما أثرها المحتمل؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: قد تغير قيمة r بقوة؛ يجب فحصها لا حذفها تلقائيًا.
12. قارن r=0.65 وr=-0.80 من حيث القوة.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة: الثانية أقوى لأن |-0.80|>|0.65|، رغم اختلاف الاتجاه.