الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على كتابة تعبير ثابت تأين حمض ضعيف Ka، وحساب [H⁺] أو Ka من بيانات معطاة.
شرح الدرس
للحمض الضعيف الذي يتأين جزئياً وفق: HA ⇌ H⁺ + A⁻، يُعرَّف ثابت تأين الحمض Ka: Ka = [H⁺][A⁻] / [HA]، حيث [HA] تركيز الحمض غير المتأين المتبقي عند الاتزان.
بالمثل، للقاعدة الضعيفة: B + H₂O ⇌ BH⁺ + OH⁻، يُعرَّف ثابت تأين القاعدة Kb: Kb = [BH⁺][OH⁻] / [B].
تدل القيمة الأكبر لـ Ka على حمض أقوى (تأين أكبر نسبياً)؛ بينما تدل القيمة الأصغر لـ Ka على حمض أضعف (تأين أقل نسبياً). للتقريب البسيط عند تأين ضعيف جداً (حيث [HA] عند الاتزان ≈ التركيز الابتدائي الكلي C)، يمكن استخدام: [H⁺] ≈ √(Ka × C).
أسئلة تدريبية
1. اكتب تعبير ثابت التأين Ka لحمض الإيثانويك: CH₃COOH ⇌ H⁺ + CH₃COO⁻.
عرض الإجابة
Ka = [H⁺][CH₃COO⁻] / [CH₃COOH]
2. محلول حمض ضعيف HA عند الاتزان: [H⁺]=1×10⁻³ مول/لتر، [A⁻]=1×10⁻³ مول/لتر، [HA]=0.1 مول/لتر. احسب قيمة Ka لهذا الحمض.
عرض الإجابة
Ka = [H⁺][A⁻]/[HA] = (10⁻³×10⁻³)/0.1 = 10⁻⁶/0.1 = 10⁻⁵.
3. حمضان ضعيفان مختلفان: الأول Ka=1.8×10⁻⁵، والثاني Ka=6.3×10⁻⁸. أيهما أقوى (يتأين بدرجة أكبر)؟
عرض الإجابة
الحمض الأول (Ka=1.8×10⁻⁵) أقوى؛ لأن القيمة الأكبر لـ Ka تدل على تأين أكبر نسبياً، أي حمض أقوى.
4. باستخدام التقريب [H⁺]≈√(Ka×C)، احسب [H⁺] تقريبياً لمحلول حمض ضعيف تركيزه الكلي 0.1 مول/لتر وKa=4×10⁻⁶ له.
عرض الإجابة
[H⁺]≈√(Ka×C)=√(4×10⁻⁶×0.1)=√(4×10⁻⁷)=2×10⁻³.5≈6.3×10⁻⁴ مول/لتر تقريباً (أو بتبسيط: √(4×10⁻⁷)≈6.32×10⁻⁴).
5. باستخدام نتيجة السؤال السابق تقريبياً ([H⁺]≈6.3×10⁻⁴)، احسب قيمة pH التقريبية لهذا المحلول. (log(6.3)≈0.8)
عرض الإجابة
pH=-log(6.3×10⁻⁴)=-(log6.3+log10⁻⁴)=-(0.8-4)=-(-3.2)=3.2 تقريباً.
6. لماذا تكون قيمة Ka للحمض القوي (كـ HCl) كبيرة جداً عملياً (تُعامل أحياناً كأنها تقترب من اللانهاية أو غير مُعرَّفة عملياً بنفس الطريقة)؟
عرض الإجابة
لأن الحمض القوي يتأين بالكامل تقريباً (100%)، فيكون تركيز الحمض غير المتأين [HA] المتبقي عند الاتزان صغيراً جداً (يقترب من الصفر)؛ وبما أن Ka=[H⁺][A⁻]/[HA]، فإن قسمة بسط كبير نسبياً على مقام صغير جداً يُنتج قيمة Ka كبيرة جداً عملياً، مما يجعل هذا المفهوم أقل فائدة عملياً لوصف الأحماض القوية (التي تُعامل بشكل مختلف كما في الدرس السابق).
7. محلول حمض ضعيف عند الاتزان: [HA]=0.05 مول/لتر، وKa=2×10⁻⁴ لهذا الحمض. باستخدام Ka=[H⁺]²/[HA] (بافتراض [H⁺]=[A⁻] لعدم وجود مصدر آخر لـA⁻)، احسب [H⁺] تقريبياً.
عرض الإجابة
[H⁺]²=Ka×[HA]=2×10⁻⁴×0.05=1×10⁻⁵؛ [H⁺]=√(1×10⁻⁵)≈3.16×10⁻³ مول/لتر.
8. قاعدة ضعيفة B لها Kb=1.8×10⁻⁵. اكتب تعبير Kb لهذه القاعدة وفق معادلة التأين B+H₂O⇌BH⁺+OH⁻.
عرض الإجابة
Kb = [BH⁺][OH⁻] / [B]
9. لماذا يُستخدم التقريب [H⁺]≈√(Ka×C) عادة فقط للأحماض الضعيفة جداً (Ka صغيرة جداً نسبياً للتركيز C)، وليس لكل الأحماض الضعيفة بشكل عام؟
عرض الإجابة
لأن هذا التقريب يفترض أن كمية الحمض المتأينة صغيرة جداً مقارنة بالتركيز الابتدائي الكلي C (بحيث يبقى [HA] عند الاتزان قريباً جداً من C نفسها)؛ وهذا الافتراض يكون دقيقاً فقط عندما تكون نسبة التأين صغيرة جداً فعلياً (عادة عندما Ka صغيرة جداً نسبياً)، بينما يصبح هذا التقريب غير دقيق إذا كانت نسبة التأين أعلى نسبياً.
10. محلول حمض ضعيف عند الاتزان له [H⁺]=[A⁻]=2×10⁻³ مول/لتر، وKa=4×10⁻⁵ لهذا الحمض. احسب [HA] المتبقي عند الاتزان.
عرض الإجابة
من Ka=[H⁺][A⁻]/[HA]: [HA]=[H⁺][A⁻]/Ka=(2×10⁻³×2×10⁻³)/(4×10⁻⁵)=(4×10⁻⁶)/(4×10⁻⁵)=0.1 مول/لتر.
11. حمضان ضعيفان لهما نفس التركيز الابتدائي الكلي C، لكن Ka للأول أكبر من Ka للثاني بمقدار 100 مرة. أي الحمضين يُتوقع أن يكون له [H⁺] أكبر عند الاتزان؟
عرض الإجابة
الحمض الأول (ذو Ka الأكبر)؛ لأن [H⁺]≈√(Ka×C)، وزيادة Ka (مع ثبات C) تزيد من [H⁺] المتوقع (وإن لم تكن الزيادة بنفس نسبة 100 مرة بالضبط، لأن العلاقة جذرية وليست خطية).
12. لماذا يُعد ثابت التأين Ka مقياساً أكثر دقة وموضوعية لمقارنة “قوة” حمضين ضعيفين مختلفين، مقارنة بمجرد مقارنة قيم pH لمحلولين منهما بتركيزين مختلفين؟
عرض الإجابة
لأن Ka خاصية ثابتة للحمض نفسه عند درجة حرارة معينة (لا تعتمد على التركيز المُستخدم)؛ بينما قيمة pH لمحلول معين تعتمد على كل من قوة الحمض (Ka) والتركيز الفعلي المُستخدم معاً؛ فمقارنة قيم pH لمحلولين بتركيزين مختلفين لا تعكس بالضرورة الفرق الحقيقي في قوة الحمضين نفسيهما، بخلاف مقارنة قيم Ka مباشرة.