أسئلة تدريبية
1. نفس الغالفانومتر يُحوَّل لفولتميتر نطاقه 100V. احسب المقاومة المضافة على التوالي.
V=I_g(R_m+G)→100=0.001×(R_m+100)→R_m=100000−100=99900Ω≈100kΩ.
2. ماذا يحدث لو وُصِّل الفولتميتر على التوالي عن طريق الخطأ؟
نظرًا لمقاومته الكبيرة، سيأخذ معظم فرق الجهد في الدائرة وسيقيس شبه كل الجهد الكلي، بينما بقية الدائرة لن تعمل بشكل طبيعي.
3. ماذا يحدث لو وُصِّل الأميتر على التوازي؟
بسبب مقاومته الصغيرة جدًا، سيُنشئ دارة قصر تقريبًا: تيار ضخم سيمر فيه قد يُتلفه ويُتلف مصدر الجهد.
4. مقياس متعدد (مولتيمتر): ما الوظائف التي يجمعها في جهاز واحد؟
يقيس: (1) التيار المستمر والمتردد بنطاقات مختلفة (أميتر). (2) فرق الجهد المستمر والمتردد (فولتميتر). (3) المقاومة (أوميتر). (4) أحيانًا السعة والتردد والحرارة.
5. في دائرة بها مقاومة 10Ω ومصدر 6V: أُوصِّل أميتر حقيقي مقاومته 1Ω على التوالي. ما التيار المقاس والتيار الحقيقي؟
التيار الحقيقي=6/10=0.6A. التيار المقاس=6/(10+1)=0.545A. خطأ≈9%.
6. عقدة: تيار داخل 10A، وتيارات خارجة 4A وI₂. احسب I₂.
KCL: 10=4+I₂→I₂=6A.
7. دائرة بها: EMF=12V، r=1Ω، R₁=3Ω، R₂=5Ω على التوالي. احسب التيار بـ KVL.
12=I(1+3+5)=9I→I=12/9=4/3 A.
8. دائرتان بمصدرين: في الحلقة: EMF₁=10V وEMF₂=4V في نفس الاتجاه، مقاومتان R₁=2Ω وR₂=3Ω. احسب التيار.
KVL: 10+4=I(2+3)=5I→I=14/5=2.8A.
9. دائرة بعقدة واحدة وحلقتين: I₁ يدخل، I₂ وI₃ يخرجان. KCL: I₁=3A، I₂=1A. احسب I₃.
I₃=I₁−I₂=3−1=2A.
10. لماذا يُعدّ KCL مبنيًا على حفظ الشحنة وKVL على حفظ الطاقة؟
KCL: لا تتراكم شحنة عند العقدة ولا تُستهلك (حفظ الشحنة). KVL: الطاقة المُعطاة من المصادر في الحلقة تساوي الطاقة المستهلكة في المقاومات (حفظ الطاقة).
11. احسب التيار في كل فرع لدائرة: EMF=9V، R_داخلية=0.5Ω ومقاومتان R₁=4Ω وR₂=3Ω على التوازي.
R_توازي=4×3/(4+3)=12/7Ω. R_كلية=0.5+12/7≈2.21Ω. I_كلي=9/2.21≈4.07A. V_توازي=I×R_توازي=4.07×12/7≈6.97V. I₁=6.97/4≈1.74A. I₂=6.97/3≈2.32A.
12. ما الخطوات المنهجية لتطبيق KCL وKVL على دائرة مجهولة؟
1) افترض اتجاهات التيارات. 2) ضع معادلة KCL عند كل عقدة. 3) ضع معادلة KVL لكل حلقة مستقلة. 4) حل المعادلات. إذا جاء تيار سالبًا، اتجاهه الحقيقي عكسي.
13. دائرتان متوازيتان: الأولى EMF₁=6V، R₁=2Ω والثانية EMF₂=4V، R₂=2Ω. وُصِّلتا طرفيًا ببعض. احسب التيار في كل فرع.
بـ KVL للحلقة الكاملة: 6−4=(I₁+I₂)×0… في الواقع هنا نحتاج الشبكة. بتطبيق KVL: للحلقة الخارجية: 6−2I₁+4−2I₂=0 وKCL: I₃=I₁+I₂. للتبسيط: إذا اتصلتا مباشرة: V_مشترك=(6/2+4/2)/(1/2+1/2)=(3+2)/1=5V. I₁=(6−5)/2=0.5A, I₂=(4−5)/2=−0.5A.
14. في تجربة: قست التيار بدائرة KCL فوجدت الاجماع لا يتحقق. ماذا يعني ذلك؟
إما خطأ في قياسات الأميترات، أو أن أحد الأميترات موصول بشكل خاطئ (على التوازي بدلًا من التوالي)، أو وجود تيار تسريب في الدائرة غير محسوب.
15. ملف لولبي 500 لفة وطوله 0.5م يمر فيه 2A. احسب المجال داخله.
n=500/0.5=1000 لفة/م. B=μ₀nI=4π×10⁻⁷×1000×2=8π×10⁻⁴≈2.51×10⁻³ T.
16. إذا تضاعف التيار في الملف مع تنصيف طوله (نفس عدد اللفات)، كيف يتغير B؟
n_جديد=2n، I_جديد=2I. B_جديد=μ₀×2n×2I=4×μ₀nI=4B. يتضاعف 4 مرات.
17. لماذا يستخدم الملف اللولبي لتوليد مجال مغناطيسي منتظم؟
لأن المجال داخل الملف الطويل موحد الاتجاه والمقدار تقريبًا (خطوط المجال متوازية)، وهو أفضل بكثير من السلك المستقيم أو الحلقة الواحدة.
18. سلكان متوازيان يحملان تيارَين في نفس الاتجاه. ما طبيعة القوة بينهما؟
تجاذب. كل سلك في المجال المغناطيسي للآخر يتعرض لقوة نحوه (بقاعدة اليد اليمنى وF=IL×B).
19. سلكان متوازيان يحملان تيارَين في اتجاهين معاكسين. ما طبيعة القوة؟
تنافر. المجالان المغناطيسيان بين السلكين في نفس الاتجاه يُعيّن قوة تبتعد بها السلوك عن بعضها.
20. ما التعريف الأساسي للأمبير استنادًا لقوة التجاذب بين سلكين؟
الأمبير هو التيار الذي، إذا مرّ في سلكين طويلين متوازيين بينهما متر، يُنتج قوة 2×10⁻⁷ ن/م بين السلكين. (التعريف الكلاسيكي قبل 2019).
21. ما التطبيقات العملية للملف اللولبي في التكنولوجيا الطبية؟
أجهزة التصوير بالرنين المغناطيسي (MRI) تستخدم ملفات لولبية فائقة التوصيل لتوليد مجالات مغناطيسية قوية (1.5 إلى 7 تسلا) ومنتظمة لتصوير الأنسجة الداخلية بدون إشعاع مؤين.
22. ملف مستطيل 4×6سم يحمل 0.5A في مجال B=0.8T عمودي على المستوى. احسب العزم المغناطيسي (Torque).
τ=NIAB (N=1 لفة). A=0.04×0.06=0.0024م². τ=1×0.5×0.8×0.0024=9.6×10⁻⁴ N·m.
23. إذا تضاعف كل من التيار وطول الموصل والمجال، كيف تتغير القوة؟
F=BIL. تضاعف الثلاثة: F_جديد=2B×2I×2L=8F. القوة تتضاعف 8 مرات.
24. ما الفرق بين قوة لورنتس على شحنة متحركة وعلى سلك يحمل تيارًا؟
هما نفس الظاهرة في الجوهر. السلك يحمل شحنات متحركة. القوة على السلك (F=BIL) هي محصلة القوى على الشحنات المتحركة داخله (F=qv×B).
25. ما حد مقياس الحرارة الطبي الزئبقي وعلاقته بمفهوم القوة المغناطيسية؟ وأيهما بديله؟
لا علاقة مباشرة بالقوة المغناطيسية. الأحدث هو ميزان الحرارة الرقمي (الإلكتروني) أو الأشعة تحت الحمراء. القوة المغناطيسية تُستخدم في قياسات التيار (قوة على سلك في الأميتر).
26. لماذا الموصل الذي يمر فيه تيار عمودي على مجال مغناطيسي أفقي قد يرتفع أو ينزل؟
القوة المغناطيسية F=IL×B تكون رأسية (للأعلى أو الأسفل) إذا كان I أفقيًا وB أفقيًا عموديًا عليه. هذا المبدأ يُستخدم في رافعات كهرومغناطيسية للتدريج.
27. ما الشرط الذي يجعل القوة المغناطيسية تُنجز شغلًا أو لا تُنجزه؟
القوة المغناطيسية على شحنة متحركة دائمًا عمودية على السرعة، لذا لا تُنجز شغلًا على الشحنة (لا تُغير مقدار سرعتها بل اتجاهها فقط). على السلك ككل قد تُنجز شغلًا (عبر العزم الدوراني).
28. إلكترون يتحرك بسرعة 2×10⁶ م/ث عموديًا على مجال B=0.5T. احسب قوة لورنتس عليه. e=1.6×10⁻¹⁹
F=qvB=1.6×10⁻¹⁹×2×10⁶×0.5=1.6×10⁻¹³ N.
29. احسب نصف قطر مسار الإلكترون السابق. mₑ=9.11×10⁻³¹
r=mv/(qB)=9.11×10⁻³¹×2×10⁶/(1.6×10⁻¹⁹×0.5)=1.822×10⁻²⁴/8×10⁻²⁰≈2.28×10⁻⁵ م.
30. لماذا لا تُغير القوة المغناطيسية مقدار سرعة الجسيم؟
لأن القوة المغناطيسية دائمًا عمودية على السرعة. القوة العمودية لا تُنجز شغلًا (W=Fd·cosθ، θ=90°→W=0) ولذا لا تُغير الطاقة الحركية ولا مقدار السرعة.
31. ألفا يتحرك بنصف سرعة بروتون في نفس المجال. قارن نصفَي قطرَي مساريهما. mα=4mp، qα=2e
r=mv/(qB). r_α/r_p=(4mp×v_α/2e)/(mp×v_p/e)=(4×v_α/2)/(v_p)=(2v_α)/v_p. v_α=v_p/2→r_α/r_p=2×(v_p/2)/v_p=1. نصفا القطر متساويان!
32. في طيف الكتلة: إذا كان لأيونَين نفس الشحنة ونفس السرعة لكن كتلتان مختلفتان. كيف يختلفان في مسارهما؟
r=mv/(qB). نفس v وq وB، مختلفا m→r∝m. الأيون الأثقل له نصف قطر أكبر. هذا أساس مطياف الكتلة: يفصل الأيونات حسب كتلتها.
33. جسيم يدخل مجالًا مغناطيسيًا بسرعة v. إذا تضاعف المجال، ما الذي يتغير في حركته؟
r=mv/(qB). تضاعف B→r_جديد=r/2. يصغر نصف القطر. التردد: f=qB/(2πm) يتضاعف. السرعة لا تتغير (القوة لا تُنجز شغلًا).
34. ملف 200 لفة مساحته 0.01م² في مجال يتغير بمعدل 50T/ث. احسب EMF.
EMF=N×A×ΔB/Δt=200×0.01×50=100 V.
35. بيّن قانون لنز بمثال: حلقة معدنية يقترب منها قطب شمالي لمغناطيس.
الفيض الداخل للحلقة يزيد. قانون لنز: التيار الحثي ينشئ مجالًا يُعارض الزيادة، أي يُنشئ قطبًا شماليًا من جانب المغناطيس لطرده. التيار يسير عكس اتجاه عقارب الساعة (من منظور المغناطيس).
36. لماذا تُقاوم الحلقة المعدنية حركة المغناطيس المقترب (قانون لنز)؟
لأن التيار الحثي ينشئ مجالًا معاكسًا يُقاوم التغير في الفيض. هذا يعني قوة طاردة على المغناطيس تُقاوم اقترابه. الطاقة الحركية للمغناطيس تتحول لطاقة كهربية حرارية في الحلقة.
37. احسب الفيض المغناطيسي خلال ملف دائري نصف قطره 0.1م في مجال B=0.8T بزاوية 30° مع المستوى.
θ مع العمود=60°. Φ=BA·cosθ=0.8×π×0.01×cos60°=0.8×0.031×0.5≈0.01257 Wb.
38. ما الفرق بين EMF الحثي الناتج عن تغيّر B وبين EMF الحثي الناتج عن حركة موصل؟
النتيجة الكهربية واحدة (قانون فاراداي يجمعهما). السبب يختلف: الأول تغيّر B يُنتج مجالًا كهربيًا دوامة. الثاني حركة الموصل في مجال ثابت تُنتج فصلًا للشحنات بقوة لورنتس.
39. مولّد كهربي 1000 لفة مساحة كل لفة 0.5م² يدور بـ3000 دورة/دقيقة في مجال 0.1T. احسب أقصى EMF.
ω=3000×2π/60=100π راد/ث. EMF_max=NBAω=1000×0.1×0.5×100π≈15,708 V≈15.7 kV.
40. ما الفائدة العملية من معرفة قانون لنز في تصميم المكابح الكهرومغناطيسية؟
المكابح الكهرومغناطيسية تعتمد على إنشاء تيارات دوامة في قرص دوار متحرك في مجال مغناطيسي. هذه التيارات (بقانون لنز) تُقاوم الدوران وتُبطّئه، محوّلةً الطاقة الحركية لحرارة دون تلامس ميكانيكي.
41. قضيب معدني طوله L يسقط في مجال مغناطيسي أفقي. اشرح كيف ينشأ EMF.
عند سقوطه، الإلكترونات الحرة فيه تتحرك رأسيًا مع القضيب. قوة لورنتس qv×B تُزيحها عرضيًا (على طول القضيب)، مُنشئةً فصلًا للشحنات وبالتالي فرق جهد بين طرفَيه.
42. ما الشرط لأقصى EMF في ملف دوار بين قطبين مغناطيسيين؟
أقصى EMF عندما مستوى الملف يكون موازيًا للمجال المغناطيسي (أي خطوط المجال في مستوى الملف). حينها معدل تغير الفيض = أقصى قيمة (Φ=0 لكن dΦ/dt أقصى ما يكون).
43. ملف 50 لفة مساحته 0.04 م² يدور بزاوية 90° في مجال B=0.5T خلال 0.2 ث. احسب متوسط EMF الحثي.
ΔΦ لكل لفة = B·A·(cos0°−cos90°) = 0.5×0.04×1 = 0.02 Wb. EMF = −N×ΔΦ/Δt = −50×(−0.02)/0.2 = 5 V.
44. محث L=0.5H يمر فيه تيار يتغير بمعدل 4A/ث. احسب EMF الحثي الذاتي.
EMF=L×ΔI/Δt=0.5×4=2 V.
45. ملف لولبي: n=1000 لفة/م، مساحة 10سم²، طول 0.5م. احسب L. μ₀=4π×10⁻⁷
L=μ₀n²Al=4π×10⁻⁷×10⁶×10⁻³×0.5=4π×10⁻⁴×0.5=2π×10⁻⁴≈6.28×10⁻⁴ H.
46. لماذا يُقاوم المحث التغيير في التيار ولا يُقاوم التيار الثابت؟
المحث يُعارض التغيير في الفيض المغناطيسي (قانون لنز). التيار الثابت ينشئ فيضًا ثابتًا (ΔΦ/Δt=0→EMF=0) فلا مقاومة. أما التيار المتغير فيُنشئ EMF يُعارض التغيير.
47. ما الفرق بين المكثف والمحث من حيث التخزين وطبيعة المقاومة للتغيير؟
المكثف يختزن الطاقة في مجال كهربي ويُقاوم التغيير في الجهد. المحث يختزن الطاقة في مجال مغناطيسي ويُقاوم التغيير في التيار. معادلاتهما متماثلة رياضيًا: E=½CV² وE=½LI².
48. دائرة LC: ما الذي يحدث فيها؟
تيار يتذبذب بين المحث والمكثف بلا اتلاف (نظريًا): المكثف يفرّغ شحنته في المحث (طاقة كهربية→مغناطيسية) ثم يُعيد شحن المكثف وهكذا. التردد: f=1/(2π√LC).
49. محث L=4H تيار يتغير من 5A إلى 1A خلال 0.2ث. احسب EMF.
ΔI=1−5=−4A. EMF=−L×ΔI/Δt=−4×(−4/0.2)=−4×(−20)=80 V. (الإشارة الموجبة تُقاوم الانخفاض).
50. ما تطبيق الحث الذاتي في دوائر التيار المتردد؟
المحث (reactance) يُقاوم مرور التيار المتردد بمقدار XL=2πfL. مع زيادة التردد تزيد المقاومة. يُستخدم في فلاتر التردد، محولات القدرة، ودوائر الرنين.