أسئلة تدريبية
1. في أي موضع تكون طاقة الجسم حركية بالكامل؟ وفي أي موضع تكون مرنة بالكامل؟
طاقة حركية كاملة عند المركز (x=0). طاقة مرنة كاملة عند الأطراف (x=±A).
2. جسم كتلته 0.5 كجم في SHM سعته 0.04 م وـk = 200 ن/م. احسب أقصى سرعة.
ω=√(k/m)=√400=20 راد/ث. v_max=Aω=0.04×20=0.8 م/ث.
3. في SHM ، ما اتجاه التسارع عندما يكون الجسم في أقصى إزاحة موجبة؟ ولماذا؟
التسارع في الاتجاه السالب (نحو المركز)، لأن a=−ω²x وعند x=+A يكون a=−ω²A (سالب).
4. إذا تضاعفت سعة الحركة التوافقية، كيف تتغير طاقتها الكلية؟
E=½kA²، تضاعف A→ E_جديد=½k(2A)²=4×½kA²=4E. تتضاعف 4 مرات.
5. جسم في SHM إزاحته نصف سعته. ما نسبة طاقته الحركية لطاقته الكلية؟
E_حركية=E_كلية−E_مرنة=½kA²−½k(A/2)²=½kA²(1−¼)=¾E. النسبة=75%.
6. عند أي قيمتين للإزاحة تتساوى الطاقة الحركية والمرنة في SHM؟
½mv²=½kx² و E=½kA². عند E_حركية=E_مرنة: كل منهما=E/2 → x=A/√2=0.707A.
7. ما العلاقة بين قوة الاستعادة في SHM وإزاحة الجسم؟ وكيف تختلف عن الاحتكاك؟
قوة الاستعادة F=−kx: تتناسب طرديًا مع الإزاحة وتعاكسها دائمًا — تعيد الجسم للمركز. الاحتكاك يعاكس السرعة ويبدد الطاقة، بينما قوة الاستعادة محافظة على الطاقة.
8. زنبرك ثابته 400 ن/م يحمل كتلة 1 كجم. احسب الفترة.
T=2π√(1/400)=2π×0.05=0.314 ث.
9. لماذا تكون فترة البندول الزنبركي مستقلة عن السعة؟
لأن كلًا من السرعة القصوى (∝A) وقوة الاستعادة (∝A) يتناسبان مع السعة، فتأثيرهما يُلغي بعضهما في تحديد الفترة. رياضيًا: T=2π√(m/k) لا يحتوي A.
10. كتلة 0.4 كجم على زنبرك تهتز بسعة 3 سم. أقصى سرعتها 0.6 م/ث. احسب k.
v_max=Aω→0.6=0.03×ω→ω=20 راد/ث. k=mω²=0.4×400=160 ن/م.
11. بندولان طول الأول L والثاني 4L. ما نسبة فترتيهما؟
T₁/T₂=√(L/4L)=√(1/4)=1/2. فترة الثاني ضعف الأول.
12. لماذا يُستخدم البندول البسيط لقياس g؟ اذكر الخطوات.
قياس L بمسطرة، قياس T بتوقيت عدة تذبذبات بمؤقت. ثم g=4π²L/T².
13. بندول طوله L ينجز n تذبذبة في زمن t. اشتق علاقة لحساب g.
T=t/n. T²=4π²L/g→g=4π²L/T²=4π²Ln²/t².
14. موجة طولها الموجي 2 م وترددها 10 Hz. احسب سرعتها.
v=fλ=10×2=20 م/ث.
15. موجة صوتية سرعتها 340 م/ث وترددها 680 Hz. احسب طولها الموجي.
λ=v/f=340/680=0.5 م.
16. من المعادلة السابقة، احسب التردد والطول الموجي والسرعة.
f=ω/2π=100/2π≈15.9 Hz. λ=2π/k=2π/5≈1.26م. v=ω/k=100/5=20 م/ث.
17. ما الفرق بين موجات العرض وموجات الطول؟ أعطِ مثالًا على كل.
موجة عرضية: اهتزاز عمودي على اتجاه الانتشار (مثل موجات الضوء وموجات الماء). موجة طولية: اهتزاز بنفس اتجاه الانتشار (مثل موجات الصوت في الهواء).
18. موجتان مصدراهما على بعد d من نقطة. فرق المسير Δr = 1.5λ. ما نوع التداخل؟
Δr=1.5λ=3λ/2 وهو فرق نصف طول موجي فردي → تداخل هدّام.
19. ما المسافة بين بطنين متتاليين في موجة موقوفة طولها الموجي 80 سم؟
المسافة بين بطنين متتاليين = λ/2 = 40 سم.
20. لماذا لا تنقل الموجة الموقوفة طاقة من مكان لآخر؟
لأنها ناتجة عن تداخل موجتين تسيران في اتجاهين متعاكسين، فتُلغي إحداهما نقل الطاقة للأخرى. العقد لا تتحرك أبدًا فلا يوجد نقل طاقة خلالها.
21. وتر طوله 0.9 م يهتز بتوافق يشمل 3 بطون. احسب طول الموجة وتردد الاهتزاز إذا كانت سرعة الموجة 270 م/ث.
3 بطون: L=3λ/2→λ=0.6م. f=v/λ=270/0.6=450 Hz.
22. موجتان تردداهما مختلفان تتداخلان. هل ينتج تداخل ثابت؟ ولماذا؟
لا. التداخل ثابت فقط عند تساوي الترددين (مصدران متماسكان). عند اختلاف الترددين يتغير فرق الطور باستمرار فيتناوب التداخل البنّاء والهدّام مما ينتج ظاهرة النبضات.
23. ما أقل عدد من الأوتار المهتزة يلزم لسماع ظاهرة النبضات؟ وما الشرط؟
وتران على الأقل، يجب أن يكون ترددهما متقاربًا جدًا (ليس متماثلًا). عدد النبضات في الثانية = الفرق بين الترددين.
24. ضوء ينتقل من الزجاج (n=1.5) إلى الهواء (n=1) بزاوية سقوط 30°. احسب زاوية الانكسار. (sin30°=0.5)
1.5×0.5=1×sinθ₂→sinθ₂=0.75→θ₂≈48.6°.
25. لماذا تنكسر الموجة عند المرور بين وسطين مختلفين؟
لأن سرعة الموجة تختلف في الوسطين. الجزء الذي يصل للوسط الثاني أولًا يغيّر سرعته بينما الباقي لا يزال في الوسط الأول، فيتغير اتجاه انتشار الموجة.
26. شعاع يسقط على سطح بزاوية صفر (عموديًا). هل ينكسر؟ ولماذا؟
لا ينكسر (يستمر في نفس الاتجاه). عند θ₁=0: n₁×0=n₂×sinθ₂→sinθ₂=0→θ₂=0. يتغير السرعة لكن ليس الاتجاه.
27. لماذا يبدو عصا مستقيمة منكسرة عند غمسها في الماء؟
لأن الضوء القادم من الجزء المغمور ينكسر عند الخروج من الماء للهواء، مما يغيّر اتجاهه نحو العين. يُخيّل للعين أن الضوء جاء من موقع مختلف (أعلى من الحقيقي).
28. شوكتان رنانتان ترددهما 440 Hz و444 Hz. كم عدد النبضات في الثانية؟
|444−440|=4 نبضات/ثانية.
29. نفس الأنبوب السابق، ما التردد الثالث (التوافق الثالث)؟
f₃=3v/(2L)=3×340=1020 Hz.
30. أنبوب مفتوح وآخر مغلق لهما نفس الطول. ما نسبة أصغر تردد ينتجه الأول لأصغر تردد ينتجه الثاني؟
f_مفتوح=v/(2L). f_مغلق=v/(4L). النسبة=2:1. الأنبوب المفتوح ينتج تردد أساسي ضعف المغلق.
31. كيف يُغيّر العازف تردد صوت آلته الهوائية عمليًا؟
بتغيير طول عمود الهواء الفعّال (بالأصابع أو المفاتيح)، إذ f∝1/L. إطالة العمود تُنتج تردد أخفض والعكس.
32. شوكة رنانة تُنتج 256 Hz وأخرى 259 Hz. كم مرة يقوى الصوت ويضعف خلال 10 ث؟
عدد النبضات=|259−256|×10=30 نبضة. يقوى 30 مرة ويضعف 30 مرة.
33. أنبوب مغلق طوله 0.25 م. اذكر أصغر ثلاثة ترددات ينتجها. v=340 م/ث
f₁=v/(4L)=340 Hz. f₃=3×340=1020 Hz. f₅=5×340=1700 Hz. (الأول والثالث والخامس فقط).
34. مستمع يتحرك بسرعة 20 م/ث نحو مصدر ثابت يُصدر 500 Hz. ما التردد المسموع؟ v=340 م/ث
f’=500×(340+20)/340=500×360/340≈529 Hz.
35. قطار تردد صافرته 800 Hz يمر بمحطة بسرعة 40 م/ث. ما الفرق بين التردد المسموع لحظة الاقتراب والابتعاد؟ v=340 م/ث
f’_اقتراب=800×340/300≈906 Hz. f’_ابتعاد=800×340/380≈716 Hz. الفرق≈190 Hz.
36. هل يوجد تأثير دوبلر للضوء؟ كيف يُستخدم في الفلك؟
نعم. يُعرف بالإزاحة الحمراء (ابتعاد المجرات) والزرقاء (اقتراب). تُستخدم في قياس سرعات النجوم والمجرات وتوسّع الكون.
37. احسب زاوية الحرجة للزجاج (n=1.5) مع الهواء. (sin⁻¹(2/3)≈41.8°)
sinθc=1/n=1/1.5=0.667→θc≈41.8°.
38. ضوء ينتقل من ماء (n=1.33) للهواء بزاوية سقوط 50°. هل يحدث انعكاس كلي؟ (sinθc=1/1.33≈0.75→θc≈48.6°)
نعم. 50° > 48.6° → يتجاوز الزاوية الحرجة → انعكاس كلي داخلي.
39. ماس معامل انكساره 2.42. احسب زاوية الحرجة له.
sinθc=1/2.42=0.413→θc≈24.4°.
40. الياف بصرية مصنوعة من نواة (n=1.5) ومغلف (n=1.4). احسب زاوية الحرجة.
sinθc=n_مغلف/n_نواة=1.4/1.5=0.933→θc≈69°.
41. لماذا لا يمكن حدوث الانعكاس الكلي الداخلي عند سقوط الضوء من الهواء على زجاج؟
لأن الهواء (n=1) أقل كثافة من الزجاج (n=1.5)، والانعكاس الكلي يتطلب الانتقال من الأكثر كثافة للأقل. هنا الضوء ينتقل من الأقل كثافة للأكثر كثافة فيحدث انكسار بسيط.
42. كيف تعمل الألياف البصرية في نقل البيانات باستخدام الانعكاس الكلي؟
الضوء يدخل النواة بزاوية أكبر من الحرجة فيُعكس كليًا داخليًا على طول الألياف. ينتقل دون تسرب مع حمل الإشارة لمسافات شاسعة بفقد أدنى للطاقة.
43. جراح يستخدم منظارًا داخليًا (endoscope). اشرح دور الانعكاس الكلي فيه.
الألياف البصرية في المنظار تحمل الضوء للداخل وترسل الصورة للخارج عبر الانعكاس الكلي الداخلي المتكرر، مما يسمح برؤية الأعضاء الداخلية دون جراحة كبيرة.
44. تجربة يونج: طول موجي 600 نانومتر، بُعد الشاشة 1 م، بُعد الشقَّين 0.3 مم. احسب الفاصل بين هُدبين.
Δy=λL/d=(600×10⁻⁹×1)/(0.3×10⁻³)=2×10⁻³م=2مم.
45. أين الهدبة المظلمة الأولى (m=0)؟
y=½×λL/d=½×2=1مم من المنتصف.
46. إذا استُبدل الضوء بآخر طوله الموجي 400 نانومتر، كيف يتغير الفاصل بين الهُدب؟
Δy∝λ. جديد/قديم=400/600=2/3. الفاصل الجديد=2×(2/3)=4/3مم≈1.33مم. (أضيق).
47. إذا زاد الفاصل بين الشقَّين d بمقدار الضعف، ماذا يحدث لنمط الهُدب؟
Δy=λL/d، تضاعف d→Δy_جديد=Δy/2. الهُدب تتقارب وتصبح أكثر في نفس المنطقة.
48. في تجربة يونج بضوء 500 نانومتر، الهدبة المضيئة ذات الرتبة m=3 تقع على 6 مم من المركز. احسب λL/d ثم الفاصل بين هُدبين.
y=mλL/d→6=3×(λL/d)→λL/d=2مم. الفاصل=2مم.
49. ما الفرق الرئيسي بين تجربة يونج باستخدام ضوء أحادي اللون وأبيض؟
الضوء الأحادي اللون يُعطي هُدبًا مضيئة ومظلمة بفواصل منتظمة. الضوء الأبيض يُعطي هُدبًا مركزية بيضاء ثم طيف ألوان متكررة (كل لون ينتج هُدبه حسب طوله الموجي).
50. إذا غُطّي أحد الشقَّين، ما الذي يظهر على الشاشة؟
يختفي نمط التداخل ويظهر نمط حيود بسيط (هدبة ساطعة مركزية تتدرج لجانبيها) وليس خطًا واحدًا فقط.