أسئلة تدريبية
1. غاز حجمه 4 L وضغطه 3 atm (T ثابت). ما حجمه عند ضغط 6 atm؟
P₁V₁=P₂V₂→3×4=6×V₂→V₂=2 L.
2. غاز حجمه 3 L عند 27°C. ما حجمه عند 127°C (P ثابت)؟
T₁=300K، T₂=400K. V₂=V₁×T₂/T₁=3×400/300=4 L.
3. غاز ضغطه 2 atm عند 27°C. ما ضغطه عند 327°C (V ثابت)؟
T₁=300K، T₂=600K. P₂=2×600/300=4 atm.
4. غاز حجمه 5 L وضغطه 4 atm عند 57°C. ما حجمه عند 2 atm و27°C؟
استخدم القانون العام: V₂=P₁V₁T₂/(P₂T₁)=4×5×300/(2×330)≈9.09 L.
5. لماذا يجب التعبير عن درجة الحرارة بالكلفن في قوانين الغازات؟
لأن قوانين الغازات تعتمد على نسب درجات الحرارة المطلقة. عند الصفر الكلفن تتوقف الحركة الحرارية نظريًا. استخدام السيليوس يُعطي قيمًا سالبة تُحدث نتائج مستحيلة فيزيائيًا.
6. غاز في وعاء مغلق عند 27°C ضغطه 1.5 atm. عند أي درجة حرارة يبلغ ضغطه 2 atm؟
P₁/T₁=P₂/T₂→1.5/300=2/T₂→T₂=400K=127°C.
7. قمرة رائد فضاء حجمها 20 م³ وضغطها 1 atm عند 20°C. انخفضت الحرارة لـ−20°C. ما الضغط الجديد (V ثابت)؟
P₂=1×253/293≈0.863 atm.
8. مضخة تضغط غازًا حجمه 10 L عند 1 atm إلى 0.5 L. احسب الضغط الجديد (T ثابت).
P₂=P₁V₁/V₂=1×10/0.5=20 atm.
9. احسب الضغط لـ2 مول غاز حجمه 0.05 م³ عند 300 K. R=8.314
P=nRT/V=2×8.314×300/0.05=99768 Pa≈10⁵ Pa.
10. كم مولًا من الغاز يوجد في وعاء 10 L عند 2 atm و27°C؟ (1 atm=10⁵ Pa، R=8.314)
n=PV/RT=2×10⁵×0.01/(8.314×300)≈0.802 مول.
11. كم جزيء غاز في 0.5 مول؟ Nₐ=6.022×10²³
N=0.5×6.022×10²³=3.011×10²³ جزيء.
12. ما حجم 1 مول من الغاز المثالي عند 0°C و1 atm (الشروط القياسية)؟
V=nRT/P=1×8.314×273/(101325)≈0.0224 م³=22.4 L. (الحجم المولي القياسي).
13. احسب كثافة غاز مثالي كتلته المولية M = 28 جم/مول عند 27°C و1 atm. (R=8.314، 1atm=10⁵ Pa)
ρ=PM/(RT)=10⁵×0.028/(8.314×300)≈1.12 كجم/م³.
14. ما أفضل شروط الغاز الحقيقي للتصرف كغاز مثالي؟
ضغط منخفض (جزيئات بعيدة فتقل قوى التجاذب) ودرجة حرارة مرتفعة (الطاقة الحركية أكبر من طاقة التجاذب). في هذه الظروف تتحقق افتراضات الغاز المثالي بشكل جيد.
15. وعاء صلب يحتوي غازًا عند 300 K و1.5 atm. أُزيل نصف كمية الغاز وثُبّتت درجة الحرارة. ما الضغط الجديد؟
PV=nRT. V,T ثابتان. P∝n. إزالة نصف n→P_جديد=0.75 atm.
16. اشتق وحدة ثابت R من المعادلة PV=nRT.
R=PV/(nT)= (Pa×م³)/(مول×K)= (N/م²×م³)/(مول×K)= N·م/(مول·K)= J/(مول·K).
17. احسب متوسط الطاقة الحركية لجزيء غاز عند 300 K. k=1.38×10⁻²³
⟨KE⟩=3/2 kT=1.5×1.38×10⁻²³×300=6.21×10⁻²¹ J.
18. إذا تضاعفت درجة الحرارة المطلقة للغاز، كيف تتغير متوسط الطاقة الحركية للجزيئات؟
⟨KE⟩=3/2 kT∝T. تضاعف T→تتضاعف ⟨KE⟩.
19. عند أي درجة حرارة يبلغ v_rms للنيتروجين (M=0.028) مقدار 500 م/ث؟ R=8.314
T=M×v_rms²/(3R)=0.028×250000/(3×8.314)=7000/24.94≈280.6 K≈7.6°C.
20. ما العلاقة بين درجة الحرارة المطلقة للغاز وحركة جزيئاته من منظور النظرية الحركية؟
درجة الحرارة المطلقة تقيس مباشرة متوسط الطاقة الحركية العشوائية للجزيئات. T=0 K يعني توقف الحركة الحرارية نظريًا. لا علاقة لها بأي حركة منظمة للغاز.
21. احسب ضغط 1 مول من غاز مثالي يحتوي جزيئاته طاقة حركية إجمالية 3741 J في وعاء 0.02 م³.
KE_إجمالية=3/2 nRT→3741=1.5×1×8.314×T→T=300K. P=nRT/V=8.314×300/0.02≈124710 Pa≈1.23 atm.
22. ما دور النظرية الحركية في تفسير ضغط الغاز؟
الضغط هو القوة المتوسطة التي تبذلها جزيئات الغاز على وحدة مساحة الجدار عند ارتطامها. كلما زادت درجة الحرارة أو عدد الجزيئات أو كلما قل الحجم، زاد معدل الاصطدامات وقوتها وبالتالي ارتفع الضغط.
23. احسب عدد جزيئات غاز مثالي في 1 م³ عند 0°C و1 atm.
n=PV/RT=10⁵×1/(8.314×273)≈44.05 مول. N=44.05×6.022×10²³≈2.65×10²⁵ جزيء.
24. كيف تزيد درجة الحرارة من معدل التفاعلات الكيميائية؟ (من منظور النظرية الحركية)
رفع T يزيد ⟨KE⟩، أي يزيد v_rms للجزيئات. هذا يزيد تكرار الاصطدامات وكذلك نسبة الجزيئات التي تملك طاقة كافية (طاقة التنشيط) لتتفاعل، مما يسرّع التفاعل.
25. احسب الطاقة الداخلية لـ2 مول غاز أحادي الذرة عند 300 K. R=8.314
U=3/2 nRT=1.5×2×8.314×300=7483 J.
26. غاز اكتسب 500 J حرارة وأنجز شغلًا 200 J. ما تغير طاقته الداخلية؟
ΔU=Q−W=500−200=300 J.
27. غاز مثالي يمر بتحول حراري (انتروبي ثابت U=ثابت). القانون الأول يعطي ΔU=0. ما علاقة Q بـW؟
ΔU=Q−W=0→Q=W. كل الحرارة المكتسبة تتحول لشغل.
28. في عملية ضغط ثابت لنفس الغاز السابق، ما الشغل المُنجز؟
W=PΔV=nRΔT=3×8.314×100=2494 J. (عند P ثابت: PΔV=nRΔT).
29. ما معنى أن الطاقة الداخلية للغاز المثالي تعتمد على T فقط؟
بعكس السوائل والغازات الحقيقية، لا توجد طاقة كامنة بين جزيئات الغاز المثالي (لا قوى تجاذب). الطاقة الداخلية = الطاقة الحركية فقط، التي تعتمد حصريًا على T.
30. غاز أُعطي 1000 J حرارة وانضغط بعمل خارجي 400 J أُنجز عليه. ما تغير طاقته الداخلية؟
الشغل على الغاز: W_على=−400 J (أي W_من الغاز=+400J… لا). الشغل المُنجز على الغاز يدخل في ΔU: ΔU=Q+W_على=1000+400=1400 J. (أو بالاتفاق: W الغاز=−400 فـ ΔU=Q−W=1000−(−400)=1400 J).
31. ماذا يحدث للطاقة الداخلية في عملية أديباتية (لا تبادل حرارة)؟
Q=0→ΔU=−W. الغاز يُنجز شغلًا على حساب طاقته الداخلية. إذا تمدد أديباتيًا يبرد، وإذا انضغط أديباتيًا يسخن.
32. احسب تغير الطاقة الداخلية لـ1 مول غاز أحادي الذرة إذا ارتفعت T من 200 K إلى 500 K.
ΔU=3/2×nRΔT=1.5×1×8.314×300=3741 J.
33. قارن الطاقة الداخلية لـ1 مول هيليوم (أحادي) و1 مول هيدروجين (ثنائي) عند نفس T=300K.
U_He=3/2×1×8.314×300=3741 J. U_H₂=5/2×1×8.314×300=6236 J. الهيدروجين له طاقة داخلية أكبر لامتلاكه درجات حرية دورانية إضافية.
34. غاز في تحول حجمي ثابت اكتسب 600 J. ما تغير طاقته الداخلية والشغل المُنجز؟
W=0 (ΔV=0). ΔU=Q=600 J.
35. غاز في تحول ضغط ثابت 10⁵ Pa تمدد من 2 L إلى 6 L بعد اكتسابه 800 J. احسب ΔU.
W=PΔV=10⁵×4×10⁻³=400 J. ΔU=Q−W=800−400=400 J.
36. في تحول أديباتي، غاز أُنجز عليه شغل 500 J. ما تغير طاقته الداخلية؟
Q=0→ΔU=−W. الشغل أُنجز على الغاز (W_من الغاز=−500 J)→ΔU=500 J. (الغاز اكتسب طاقة داخلية، أي ارتفعت درجة حرارته).
37. ما الأفضل عزل مضخة الهواء أم تبريدها لرفع كفاءة الضغط؟
التبريد أفضل. في تحول حراري ثابت (مع تبريد) أقل شغل مطلوب لنفس مقدار الضغط مقارنة بالأديباتي. العزل يجعله أديباتيًا فترتفع T ومعه يصعب الضغط أكثر.
38. غاز أحادي الذرة (n=1) في تحول حراري ثابت T=300K أنجز شغلًا 400 J. ما ΔU وما Q؟
T ثابت→ΔU=0. Q=W=400 J. اكتسب 400 J حرارة وحوّلها كلها لشغل.
39. محرك بنزين: لماذا يُعدّ ضغط الغاز خلال انفجار الوقود أديباتيًا تقريبًا؟
لأن الانفجار يحدث في وقت قصير جدًا لا يكفي لتبادل الحرارة مع جدران الأسطوانة، فتكون Q≈0 وهو شرط التحول الأديباتي.
40. غاز في تحول ضغط ثابت: Q=1500J، W=600J. احسب ΔU وتغير درجة الحرارة لـ2 مول غاز أحادي الذرة.
ΔU=Q−W=1500−600=900 J. ΔU=3/2 nRΔT→900=1.5×2×8.314×ΔT→ΔT=900/24.94≈36.1 K.
41. من منظور الديناميكا الحرارية، ما الفرق بين الحرارة والطاقة الداخلية؟
الطاقة الداخلية خاصية حالة للغاز تعتمد على T فقط (للغاز المثالي). الحرارة ليست خاصية للغاز بل هي طريقة لنقل الطاقة — تنتقل فقط عند وجود فرق حرارة. لا يصح القول ‘الغاز يحتوي حرارة’ بل يحتوي طاقة داخلية.
42. احسب Cv وCp لغاز أحادي الذرة. R=8.314 J/(mol·K)
Cv=3/2 R=12.47 J/(mol·K). Cp=Cv+R=20.78 J/(mol·K).
43. نفس الغاز السابق في تحول ضغط ثابت. ما الحرارة اللازمة؟
Q=nCpΔT=3×20.78×50=3117 J. (أكبر لأن جزء منها يذهب للشغل).
44. لماذا Cp > Cv دائمًا؟
عند P ثابت، يتمدد الغاز ويُنجز شغلًا إضافيًا W=nRΔT فوق تغير الطاقة الداخلية. لذا يحتاج حرارة أكبر من التحول الحجمي لنفس ارتفاع T. الفرق هو R: Cp=Cv+R.
45. احسب γ لغاز أحادي الذرة وللثنائي وفسّر الفرق.
أحادي: γ=Cp/Cv=(5/2 R)/(3/2 R)=5/3≈1.67. ثنائي: γ=(7/2 R)/(5/2 R)=7/5=1.4. الفرق: الغاز ثنائي الذرة له درجات حرية دورانية إضافية تمتص الطاقة، فيقل γ.
46. في تحول أديباتي: TV^(γ-1) = ثابت. غاز ثنائي الذرة (γ=1.4) حجمه 1 L عند 300 K انضغط لـ0.5 L. احسب T الجديدة.
T₁V₁^(γ-1)=T₂V₂^(γ-1)→T₂=T₁×(V₁/V₂)^(γ-1)=300×(1/0.5)^0.4=300×2^0.4=300×1.32≈396 K.
47. احسب الشغل المُنجز في تحول ضغط ثابت لـ2 مول نيتروجين (ثنائي الذرة) ترتفع T بـ100 K.
W=nRΔT=2×8.314×100=1662.8 J.
48. ما نسبة الشغل للحرارة الكلية في التحول السابق؟
Q=nCpΔT=2×(7/2×8.314)×100=2×29.1×100=5831 J. W/Q=1663/5831≈0.285≈28.5%.
49. غاز أحادي الذرة n=1 يُسخَّن من T₁ إلى T₂ مرة عند V ثابت ومرة عند P ثابت. أيهما يحتاج حرارة أكبر؟ بكم؟
Q_P=nCpΔT=5/2 RΔT. Q_V=nCvΔT=3/2 RΔT. Q_P/Q_V=5/3. التحول الضغطي يحتاج 5/3 حرارة التحول الحجمي.
50. آلة حرارية تعمل بالهواء (γ=1.4). في طور الانضغاط الأديباتي، الحجم ينخفض للنصف. احسب نسبة ارتفاع الضغط. P₁V₁^γ = P₂V₂^γ
P₂=P₁×(V₁/V₂)^γ=P₁×2^1.4=P₁×2.639. الضغط يرتفع لنحو 2.64 ضعف.