أسئلة تدريبية
1. شحنتان q₁=3μC وq₂=4μC بينهما 0.3 م. احسب القوة بينهما.
F=9×10⁹×3×10⁻⁶×4×10⁻⁶/(0.3)²=9×10⁹×12×10⁻¹²/0.09=1.2 N.
2. ما القوة بين شحنة +5μC وأخرى −5μC بينهما 0.1 م؟ وما اتجاهها؟
F=9×10⁹×25×10⁻¹²/0.01=22.5 N. الاتجاه: تجاذب (إشارتان مختلفتان).
3. ثلاث شحنات على خط مستقيم: +2μC في الأصل، +3μC على x=0.2م، −1μC على x=0.5م. احسب القوة الصافية على الشحنة الوسطى.
F₁₂=9×10⁹×6×10⁻¹²/0.04=1.35N (تنافر، نحو +x). F₂₃=9×10⁹×3×10⁻¹²/0.09=0.3N (جذب، نحو +x). القوة الصافية=1.35+0.3=1.65N نحو +x.
4. ما الشحنة التي يجب وضعها في منتصف خط يربط +4μC و+4μC بحيث تكون القوة الصافية على المنتصف صفرًا؟
على الشحنة الوسطى في المنتصف: قوتا الشحنتين تؤثران بنفس المقدار. لصفر المحصلة على المنتصف يجب أن تتوازنا، وهو ما يتحقق تلقائيًا بالتناظر لأي شحنة وسطى. السؤال الأصح: الشحنة الوسطى لا تؤثر في التوازن ما لم نبحث عنها.
5. إلكترون وبروتون بينهما 5.3×10⁻¹¹ م (نصف قطر بور). احسب قوة الجذب الكهربي. e=1.6×10⁻¹⁹C، k=9×10⁹
F=9×10⁹×(1.6×10⁻¹⁹)²/(5.3×10⁻¹¹)²=9×10⁹×2.56×10⁻³⁸/2.81×10⁻²¹≈8.2×10⁻⁸ N.
6. شحنتان متساويتان q في أطراف مثلث متساوي الأضلاع ضلعه a. ما القوة الصافية على الشحنة الثالثة +q في الرأس الثالث؟
قوتان متساويتان F=kq²/a² بزاوية 60° بينهما. المحصلة=2F·cos30°=2(kq²/a²)×(√3/2)=√3 kq²/a².
7. احسب المسافة التي تتساوى عندها القوة الكهربية على بروتون مع وزنه. k=9×10⁹، e=1.6×10⁻¹⁹، G=6.67×10⁻¹¹، mₚ=1.67×10⁻²⁷
hذا سؤال أساسي. للبروتونين: ke²/r²=mₚg→r=√(ke²/(mₚg))=√(9×10⁹×(1.6×10⁻¹⁹)²/(1.67×10⁻²⁷×10))=√(2.304×10⁻²⁸/1.67×10⁻²⁶)≈0.117م.
8. ما وحدة k في قانون كولوم؟ اشتقها.
k=F·r²/(q₁q₂)→وحدة k= N·m²/C².
9. ما القوة على شحنة +2μC موضوعة في مجال E=3×10⁵ N/C؟
F=qE=2×10⁻⁶×3×10⁵=0.6 N.
10. لماذا لا تتقاطع خطوط المجال الكهربي؟
لأن عند نقطة تقاطع يكون للمجال اتجاهان مختلفان، وهو تناقض. المجال له اتجاه واحد محدد في كل نقطة.
11. احسب بُعد النقطة التي يبلغ فيها المجال E=4×10⁴ N/C من شحنة Q=2μC.
E=kQ/r²→r²=kQ/E=9×10⁹×2×10⁻⁶/(4×10⁴)=0.45→r=0.671م.
12. ماذا يحدث للمجال الكهربي داخل موصل في حالة اتزان ساكن (Electrostatic equilibrium)؟
المجال داخل الموصل يساوي صفرًا تمامًا. الشحنات الحرة تعيد توزيع نفسها على السطح الخارجي بحيث تُلغي أي مجال داخلي.
13. على مسافة r من شحنة نقطية Q، المجال E. ما المجال على مسافة 3r؟
E∝1/r². E_جديد=E/9.
14. ما الفرق بين الشدة والكثافة في وصف المجال؟
الشدة (E) هي مقدار المجال عند نقطة معينة. الكثافة في رسم خطوط المجال تُمثّل الشدة: خطوط متقاربة=مجال أشد، متباعدة=أضعف.
15. إلكترون في مجال كهربي E=500 N/C. احسب تسارعه. mₑ=9.11×10⁻³¹، e=1.6×10⁻¹⁹
F=eE=1.6×10⁻¹⁹×500=8×10⁻¹⁷ N. a=F/m=8×10⁻¹⁷/9.11×10⁻³¹≈8.78×10¹³ م/ث².
16. شحنتان +2μC على x=0 و+8μC على x=d. أين على المحور يساوي E الكلي صفرًا؟
k×2×10⁻⁶/x²=k×8×10⁻⁶/(d−x)². → 2/x²=8/(d−x)² → (d−x)²=4x² → d−x=2x → x=d/3 من الشحنة الأصغر.
17. احسب الجهد الكهربي على بعد 0.5 م من شحنة +4μC. k=9×10⁹
V=kQ/r=9×10⁹×4×10⁻⁶/0.5=72,000 V=72 kV.
18. ما الطاقة الكامنة لشحنة +2μC في مكان جهده 100 V؟
PE=qV=2×10⁻⁶×100=2×10⁻⁴ J.
19. احسب الشغل اللازم لتحريك +3μC من نقطة جهدها 50 V إلى نقطة جهدها 200 V.
W=q(V_B−V_A)=3×10⁻⁶×(200−50)=3×10⁻⁶×150=4.5×10⁻⁴ J.
20. شحنة +5μC و−5μC بينهما 0.2 م. احسب الطاقة الكامنة للمنظومة.
PE=kq₁q₂/r=9×10⁹×5×10⁻⁶×(−5×10⁻⁶)/0.2=−1.125 J. (سالب: النظام مستقر وربط مزدوج).
21. لماذا تكون الطاقة الكامنة سالبة لشحنتين مختلفتي الإشارة؟
لأنك تحتاج شغلًا لفصلهما إلى ما لانهاية (حيث V=0). في حالتهما الطبيعية (قريبتين) طاقتهما أقل من المرجع (اللانهاية)، إذن سالبة. السالب يدل على أن المنظومة مستقرة وأن القوى تجاذبية.
22. ما الشغل المُنجز من القوة الكهربية عند تحريك إلكترون من جهد 0 V إلى 100 V؟ e=1.6×10⁻¹⁹
الإلكترون شحنته سالبة. W=qΔV=(−1.6×10⁻¹⁹)×(100−0)=−1.6×10⁻¹⁷ J. القوة تعمل ضد حركة الإلكترون نحو الجهد الأعلى.
23. ما الجهد في منتصف الخط بين +3μC و−3μC بينهما 0.4 م؟
V_كلي=V₁+V₂=kQ₁/r₁+kQ₂/r₂=9×10⁹×3×10⁻⁶/0.2+9×10⁹×(−3×10⁻⁶)/0.2=135000−135000=0 V.
24. ما الفرق بين الجهد الكهربي وشدة المجال الكهربي من حيث الطبيعة؟
الجهد V كمية قياسية (له مقدار فقط، جول/كولوم). شدة المجال E متجه (له مقدار واتجاه، نيوتن/كولوم). الاثنان مرتبطان: E=−ΔV/Δx في اتجاه المجال.
25. إلكترون يتسارع عبر فرق جهد 100 V. ما طاقته الحركية المكتسبة؟ وما سرعته؟ mₑ=9.11×10⁻³¹، e=1.6×10⁻¹⁹
KE=eV=1.6×10⁻¹⁹×100=1.6×10⁻¹⁷ J. v=√(2KE/m)=√(3.51×10¹³)≈5.92×10⁶ م/ث.
26. ثلاث شحنات +2μC في رؤوس مثلث متساوي الأضلاع ضلعه 0.1 م. احسب الجهد الكلي في المركز.
بُعد مركز مثلث متساوي الأضلاع من أي رأس=a/√3=0.1/1.732≈0.0577م. V_كلي=3×kQ/r=3×9×10⁹×2×10⁻⁶/0.0577≈9.36×10⁵ V.
27. السطوح المتساوية الجهد متعامدة على خطوط المجال. اشرح هذا المبدأ.
السطح المتساوي الجهد هو مجموعة النقاط ذات نفس الجهد. تحريك شحنة على هذا السطح لا يستلزم شغلًا (W=qΔV=0). لذا القوة الكهربية دائمًا عمودية على هذه السطوح، أي خطوط المجال عمودية عليها.
28. مكثف لوحاه على بعد 0.02 م بينهما فرق جهد 200 V. احسب شدة المجال.
E=V/d=200/0.02=10,000 V/m=10⁴ N/C.
29. ما القوة على إلكترون في هذا المجال؟ e=1.6×10⁻¹⁹
F=eE=1.6×10⁻¹⁹×10⁴=1.6×10⁻¹⁵ N.
30. شحنة +3μC تتحرك في اتجاه المجال E=5000 V/m لمسافة 0.1 م. احسب الشغل.
W=qEd=3×10⁻⁶×5000×0.1=1.5×10⁻³ J.
31. لماذا يُنجز المجال الكهربي المنتظم شغلًا أكبر على شحنة تتحرك بموازاة خطوط المجال مقارنة بشحنة تتحرك بزاوية 60°؟
W=qEd·cosθ. الزاوية 0° مع المجال: cos0°=1→W_أقصى. الزاوية 60°: cos60°=0.5→W نصف الأول.
32. لوحان مساحة كل منهما 0.01 م² بينهما 2مم وعليهما ±1μC. احسب E والجهد.
كثافة الشحنة: σ=Q/A=10⁻⁶/0.01=10⁻⁴ C/m². E=σ/ε₀=10⁻⁴/(8.85×10⁻¹²)≈1.13×10⁷ V/m. V=E×d=1.13×10⁷×0.002≈22,600 V.
33. بروتون يُطلق في مجال E=10⁵ V/m أفقيًا. كتلته 1.67×10⁻²⁷ كجم. احسب تسارعه.
F=eE=1.6×10⁻¹⁹×10⁵=1.6×10⁻¹⁴ N. a=F/m=1.6×10⁻¹⁴/1.67×10⁻²⁷≈9.58×10¹² م/ث².
34. مسار بروتون في مجال كهربي منتظم أفقي يشبه حركة مقذوف في جاذبية. اشرح أوجه التشابه.
في كلتا الحالتين: قوة ثابتة في اتجاه واحد. في المقذوف: g رأسيًا. في المجال: qE أفقيًا. النتيجة مسار مكافئ (قطع مكافئ). المعادلات متماثلة بإبدال g بـ qE/m.
35. مجال منتظم E=2000 V/m بين لوحين مسافتهما 0.1م. إذا أُبعد اللوحان لـ0.2م مع نفس الجهد، ما E الجديد؟
E=V/d. V ثابت وd تضاعف→E_جديد=E/2=1000 V/m.
36. الإلكترون السابق دخل المجال بين لوحَين طولهما 0.04 م. احسب انحرافه الرأسي عند الخروج.
زمن العبور: t=L/v₀=0.04/10⁷=4×10⁻⁹ ث. y=½at²=½×8.78×10¹⁴×(4×10⁻⁹)²=7.02×10⁻³ م≈7مم.
37. لماذا يكون تسارع الإلكترون أكبر من تسارع البروتون في نفس المجال؟
a=qE/m. الشحنة متساوية (e)، لكن mₑ<<mₚ (الإلكترون أخف بـ 1836 مرة). إذن تسارع الإلكترون أكبر بـ 1836 مرة.
38. جسيم شحنته +2e وكتلته 4u (نواة هيليوم) تسارع من سكون عبر 1000V. احسب سرعته. u=1.67×10⁻²⁷، e=1.6×10⁻¹⁹
q=2×1.6×10⁻¹⁹=3.2×10⁻¹⁹C. m=4×1.67×10⁻²⁷=6.68×10⁻²⁷kg. v=√(2qV/m)=√(2×3.2×10⁻¹⁹×1000/6.68×10⁻²⁷)=√(9.58×10¹⁰)≈3.09×10⁵ م/ث.
39. شحنة تتحرك بزاوية 45° مع المجال الكهربي المنتظم. ما مكونات حركتها؟
المكون الموازي للمجال: يتسارع (F=qE في اتجاه الحركة الموازية). المكون العمودي: يبقى ثابتًا (لا قوة عمودية). المسار يتحول تدريجيًا نحو اتجاه المجال.
40. إلكترون دخل بين لوحَين مكثف أفقيًا بسرعة 2×10⁷ م/ث. طول اللوحين 0.06 م والمجال E=10⁴ V/m. هل يخرج الإلكترون دون أن يصطدم باللوح العلوي المسافة=0.01م؟
t=0.06/(2×10⁷)=3×10⁻⁹ ث. y=½at²=½×(1.6×10⁻¹⁹×10⁴/9.11×10⁻³¹)×(3×10⁻⁹)²=½×1.756×10¹⁵×9×10⁻¹⁸≈7.9×10⁻³م<0.01م. نعم يخرج.
41. مقارنة: ما الفرق بين حركة جسيم في مجال جاذبية وحركته في مجال كهربي متجانس؟
الاثنان يتبعان نفس معادلات الحركة (F=const→a=const). الفرق: الجاذبية تؤثر على كل الأجسام بغض النظر عن الشحنة. الكهربي يؤثر فقط على المشحونة، ويمكن إيقافه أو تحريكه عكس الجاذبية حسب الإشارة.
42. جسيم مشحون سلبيًا في مجال كهربي متجه للأعلى. ما اتجاه حركته وكيف يختلف عن الجسيم الموجب؟
الجسيم السالب: F=(-q)E في اتجاه معاكس للمجال (أي للأسفل). الجسيم الموجب: F=qE في اتجاه المجال (أي للأعلى). قوتان متعاكستان تمامًا.
43. مكثفان C₁=6μF وC₂=3μF على التوالي. ما سعتهما المكافئة؟
1/C=1/6+1/3=1/6+2/6=3/6→C=2μF.
44. نفس المكثفين على التوازي. ما سعتهما المكافئة؟
C=C₁+C₂=6+3=9μF.
45. مكثف مستوٍ مساحة لوحيه 0.01م² والمسافة بينهما 2مم. احسب سعته. ε₀=8.85×10⁻¹²
C=ε₀A/d=8.85×10⁻¹²×0.01/(2×10⁻³)=4.43×10⁻¹¹ F=44.3 pF.
46. كيف تتغير سعة المكثف المستوي إذا أُبعد اللوحان ضعف المسافة؟
C=ε₀A/d. تضاعف d→C_جديد=C/2. السعة تتناصف.
47. لماذا تُستخدم المكثفات في دوائر الفلاش التصويري؟
المكثف يُشحن ببطء من البطارية ثم يُفرّغ شحنته بسرعة كبيرة (في ميلي ثانية) عبر مصباح الفلاش. هذا يُنتج قدرة لحظية عالية جدًا (طاقة/زمن قصير) أكبر مما تستطيع البطارية إعطاؤه مباشرة.
48. مكثف C=20μF مشحون بـ200V. وُصِّل بمكثف آخر C₂=30μF فارغ. ما الجهد المشترك؟
Q_كلية=CV=20×200=4000μC. C_كلية=50μF. V_مشترك=Q/C=4000/50=80V.
49. ثلاثة مكثفات 2μF و3μF و6μF على التوالي. ما السعة المكافئة؟
1/C=1/2+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=1→C=1μF.
50. ما الطاقة الضائعة عند توصيل مكثف مشحون بمكثف فارغ (مسألة السؤال 9)؟
E_أولى=½×20×10⁻⁶×(200)²=0.4J. E_نهائية=½×50×10⁻⁶×(80)²=0.16J. المفقودة=0.24J (تبددت حرارة وإشعاعًا).