أسئلة تدريبية
1. جسم مؤثر عليه ثلاثة ازدواجات: 12 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة)، 8 نيوتن.متر (مع اتجاه الساعة)، 5 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة). احسب الازدواج المحصل.
عرض الإجابة
الازدواج المحصل = 12 – 8 + 5 = 9 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة).
2. جسم مؤثر عليه ازدواجان متساويان تمامًا في المقدار (كل منهما 20 نيوتن.متر) لكن متضادان في الاتجاه. احسب الازدواج المحصل.
عرض الإجابة
الازدواج المحصل = 20 – 20 = صفر.
3. عارضة طولها 6 أمتار مرتكزة عند طرفيها، ويؤثر عليها حملان: 30 نيوتن عند 2 متر من الطرف الأيسر، و20 نيوتن عند 5 أمتار من نفس الطرف. اكتب معادلة العزوم الكاملة حول الطرف الأيسر.
عرض الإجابة
رد الفعل عند الطرف الأيمن × 6 = 30×2 + 20×5 = 60+100 = 160.
4. إذا كان عزم ازدواج معين يساوي 40 نيوتن.متر، والقوة المكونة له تساوي 10 نيوتن، احسب طول العمود المشترك.
عرض الإجابة
العمود المشترك = العزم ÷ القوة = 40 ÷ 10 = 4 أمتار.
5. إذا تضاعف العمود المشترك لازدواج معين (مع بقاء القوتين ثابتتين)، ماذا يحدث لعزم الازدواج؟
عرض الإجابة
يتضاعف عزم الازدواج أيضًا (لأنه يتناسب طرديًا مع طول العمود المشترك).
6. لماذا يظل الشرط الأول من شروط الاتزان (مجـ ق_س=0) محققًا تلقائيًا في مسائل العوارض الأفقية بحمل رأسي فقط؟
عرض الإجابة
لأن جميع القوى المؤثرة (الأحمال وردود الأفعال) رأسية بالكامل، فلا توجد أي مركبات أفقية تحتاج موازنة.
7. قوة متجهها ق=(-2،4) مؤثرة عند نقطة موضعها م=(3،0). احسب العزم.
عرض الإجابة
العزم = (3×4) – (0×(-2)) = 12 – 0 = 12 نيوتن.متر.
8. قوتان متوازيتان متضادتان في الاتجاه، بمقدار 20 نيوتن (لأعلى) و15 نيوتن (لأسفل). احسب مقدار المحصلة ومحصلة اتجاهها.
عرض الإجابة
المحصلة = 20-15 = 5 نيوتن (لأعلى، في اتجاه القوة الأكبر).
9. ثلاث قوى متوازية بمقدار 5، 10، 15 نيوتن تؤثر جميعها في نفس الاتجاه. احسب مقدار محصلتها.
عرض الإجابة
المحصلة = 5+10+15 = 30 نيوتن.
10. إذا كان عزم قوة معينة يساوي -25 نيوتن.متر، ما اتجاه الدوران الناتج؟
عرض الإجابة
مع اتجاه دوران الساعة (العزم السالب يعني دورانًا مع اتجاه الساعة).
11. عارضة طولها 12 مترًا، مرتكزة عند أ (طرف) وب (على بعد 9 أمتار من أ)، ويؤثر عليها حمل 60 نيوتن عند نقطة تبعد 3 أمتار من أ. اكتب معادلة العزوم حول أ واحسب رد الفعل عند ب.
عرض الإجابة
رد الفعل عند ب × 9 = 60 × 3؛ رد الفعل عند ب = 180/9 = 20 نيوتن.
12. قوة متجهها ق=(0،5) مؤثرة عند نقطة موضعها م=(4،0) بالنسبة لنقطة الأصل. احسب العزم باستخدام الصيغة عزم = م_س×ق_ص – م_ص×ق_س.
عرض الإجابة
العزم = (4×5) – (0×0) = 20 نيوتن.متر (موجب، عكس اتجاه الساعة).
13. قوتان متساويتان بمقدار 9 نيوتن، متضادتان، والعمود المشترك بينهما 4 أمتار. احسب عزم الازدواج، وتحقق أنه يبقى نفس القيمة إذا حُسب حول نقطة تبعد 100 متر عن الازدواج (اشرح دون حساب مباشر).
عرض الإجابة
عزم الازدواج = 9×4 = 36 نيوتن.متر؛ ويبقى 36 نيوتن.متر بغض النظر عن بعد نقطة الحساب، لأن عزم الازدواج مستقل تمامًا عن اختيار النقطة المرجعية.
14. لماذا لا يمكن لازدواج أن يُحرّك جسمًا انتقاليًا (في خط مستقيم)، مهما بلغت قوتاه؟
عرض الإجابة
لأن محصلة قوتي الازدواج (كقوة) تساوي صفرًا دائمًا، بما أنهما متساويتان ومتضادتان تمامًا في الاتجاه.
15. جسم مؤثر عليه ثلاثة ازدواجات: 50، -20، -10 نيوتن.متر (بالإشارة). احسب الازدواج المحصل.
عرض الإجابة
الازدواج المحصل = 50-20-10 = 20 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة، لأن الناتج موجب).
16. لماذا يمكن جمع عزوم الازدواجات مباشرة كأرقام (موجبة أو سالبة)، دون الحاجة لمعرفة نقطة تأثير كل ازدواج؟
عرض الإجابة
لأن عزم كل ازدواج ثابت بغض النظر عن نقطة الحساب، فلا حاجة لاختيار نقطة مرجعية مشتركة كما يتطلب جمع عزوم قوى مفردة.
17. عارضة طولها 6 أمتار، مرتكزة عند طرفيها، ويؤثر عليها حملان: 60 نيوتن عند 2 متر من الطرف الأيسر، و30 نيوتن عند 4 أمتار من نفس الطرف. احسب رد الفعل عند الطرف الأيمن (اكتب معادلة العزوم واحسب الناتج).
عرض الإجابة
رد الفعل عند الطرف الأيمن × 6 = 60×2 + 30×4 = 120+120 = 240؛ رد الفعل عند الطرف الأيمن = 40 نيوتن.
18. احسب عزم قوة مقدارها 10 نيوتن مؤثرة على ذراع طوله 3 أمتار من نقطة الارتكاز (بافتراض تعامد القوة مع الذراع).
عرض الإجابة
العزم = القوة × الذراع العمودي = 10 × 3 = 30 نيوتن.متر.
19. جسم مؤثر عليه ازدواجان: الأول 33 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة)، والثاني 33 نيوتن.متر (مع اتجاه الساعة). ماذا يحدث للجسم من ناحية الدوران؟
عرض الإجابة
يبقى الجسم في حالة اتزان دوراني (الازدواج المحصل = صفر)، رغم تأثير قوى الازدواجين عليه.
20. قوة مقدارها 15 نيوتن تؤثر على ذراع طوله 2 متر، لكن بزاوية 90° (عمودية تمامًا). ما مقدار العزم؟
عرض الإجابة
العزم = 15 × 2 = 30 نيوتن.متر (أقصى عزم ممكن، لأن القوة عمودية تمامًا على الذراع).
21. جسم مؤثر عليه ازدواجان، كلاهما عكس اتجاه الساعة: الأول 25 نيوتن.متر، والثاني 15 نيوتن.متر. احسب الازدواج المحصل.
عرض الإجابة
الازدواج المحصل = 25 + 15 = 40 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة، لأن كليهما في نفس الاتجاه).
22. جسم مؤثر عليه أربعة ازدواجات: 10، 8، 6، 4 نيوتن.متر، جميعها بنفس الاتجاه (عكس عقارب الساعة). احسب الازدواج المحصل.
عرض الإجابة
الازدواج المحصل = 10+8+6+4 = 28 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة).
23. قوة متجهها ق=(3،0) مؤثرة عند نقطة موضعها م=(0،2). احسب العزم.
عرض الإجابة
العزم = (0×0) – (2×3) = -6 نيوتن.متر (سالب، مع اتجاه الساعة).
24. جسم مؤثر عليه خمسة ازدواجات صغيرة، كل منها 4 نيوتن.متر، جميعها بنفس الاتجاه. احسب الازدواج المحصل.
عرض الإجابة
الازدواج المحصل = 5×4 = 20 نيوتن.متر (بنفس اتجاه الازدواجات الفردية).
25. قوتان متساويتان بمقدار 20 نيوتن، متضادتان، والعمود المشترك بينهما 1.5 متر. احسب عزم الازدواج.
عرض الإجابة
عزم الازدواج = 20 × 1.5 = 30 نيوتن.متر.
26. قوتان متوازيتان بمقدار 6 و18 نيوتن، تفصل بينهما مسافة 8 أمتار. احسب مقدار المحصلة.
عرض الإجابة
المحصلة = 6+18 = 24 نيوتن.
27. جسم متزن دورانيًا (ازدواجه المحصل=صفر) مؤثر عليه ازدواجان فقط. إذا كان أحدهما 18 نيوتن.متر (مع اتجاه الساعة)، ما عزم الازدواج الثاني الذي يجعل الجسم متزنًا؟
عرض الإجابة
يجب أن يكون الازدواج الثاني 18 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة)، ليلغي تمامًا تأثير الأول ويحقق الازدواج المحصل صفرًا.
28. إذا تضاعف طول الذراع العمودي بين نقطة تأثير القوة ونقطة الارتكاز، مع بقاء القوة نفسها، ماذا يحدث لمقدار العزم؟
عرض الإجابة
يتضاعف العزم أيضًا (لأن العزم يتناسب طرديًا مع طول الذراع، عند ثبات القوة).
29. ازدواج عزمه 50 نيوتن.متر، والعمود المشترك بين قوتيه 5 أمتار. احسب مقدار كل من القوتين المكونتين له.
عرض الإجابة
القوة = العزم ÷ العمود المشترك = 50 ÷ 5 = 10 نيوتن (لكل من القوتين المتساويتين).
30. إذا أضيف ازدواج جديد عزمه 15 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة) إلى جسم كان ازدواجه المحصل السابق يساوي 5 نيوتن.متر (مع اتجاه الساعة)، احسب الازدواج المحصل الجديد.
عرض الإجابة
الازدواج المحصل الجديد = -5 + 15 = 10 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة).
31. قوة مقدارها 8 نيوتن تؤثر على ذراع طوله 5 أمتار بزاوية تجعل الذراع العمودي الفعلي يساوي 4 أمتار فقط (وليس 5). ما مقدار العزم؟
عرض الإجابة
العزم = القوة × الذراع العمودي الفعلي = 8 × 4 = 32 نيوتن.متر (نستخدم الذراع العمودي الفعلي، لا الطول الكلي للذراع).
32. قوتان متوازيتان متساويتان في المقدار (كل منهما 7 نيوتن) لكن متضادتان تمامًا في الاتجاه. ماذا يحدث لمحصلتهما؟
عرض الإجابة
تساوي المحصلة صفرًا (7-7=0)، وهذا يشكل حالة ازدواج (تُدرس بالتفصيل في درس لاحق من هذا الباب).
33. قوتان متساويتان بمقدار 15 نيوتن، متضادتان، والعمود المشترك بينهما 2 متر. احسب عزم الازدواج.
عرض الإجابة
عزم الازدواج = 15 × 2 = 30 نيوتن.متر.
34. قوتان متوازيتان بمقدار 4 و16 نيوتن، تفصل بينهما مسافة 10 أمتار. احسب مقدار المحصلة.
عرض الإجابة
المحصلة = 4+16 = 20 نيوتن.
35. جسم معلق بحبلين متوازيين، شد كل منهما مجهول، ووزن الجسم 40 نيوتن يؤثر تمامًا في منتصف المسافة بين الحبلين. ما مجموع الشدين في الحبلين، بناءً على شرط الاتزان الرأسي؟
عرض الإجابة
مجموع الشدين = 40 نيوتن (لموازنة الوزن، وفق شرط مجـ ق_ص=0).
36. قوتان متساويتان بمقدار 8 نيوتن، متضادتان في الاتجاه، والعمود المشترك بينهما 3 أمتار (بخلاف أي مثال آخر). احسب عزم هذا الازدواج.
عرض الإجابة
عزم الازدواج = القوة × العمود المشترك = 8 × 3 = 24 نيوتن.متر.
37. ازدواج مكوّن من قوتين بمقدار 6 نيوتن لكل منهما، والعمود المشترك بينهما 7 أمتار. احسب عزمه، ثم احسب عزمه بالنسبة لنقطة أخرى مختلفة تمامًا (بافتراض ثبات القوتين والعمود).
عرض الإجابة
عزم الازدواج = 6×7 = 42 نيوتن.متر – وهذا العزم يبقى 42 نيوتن.متر بالنسبة لأي نقطة أخرى أيضًا، لأن عزم الازدواج ثابت بغض النظر عن نقطة الحساب.
38. عارضة طولها 10 أمتار، مرتكزة عند طرفيها (أ وب)، ويؤثر عليها حمل 100 نيوتن في منتصفها تمامًا (5 أمتار من كل طرف). بسبب التناظر، ما توزيع رد الفعل المتوقع بين أ وب؟
عرض الإجابة
يتساوى رد الفعل عند كل من أ وب (50 نيوتن لكل منهما)، بسبب تناظر موضع الحمل تمامًا في المنتصف.
39. قوتان متوازيتان بمقدار 8 و12 نيوتن، تفصل بينهما مسافة 5 أمتار. احسب مقدار المحصلة.
عرض الإجابة
المحصلة = 8+12 = 20 نيوتن.
40. عارضة طولها 4 أمتار، ترتكز على نقطة واحدة فقط عند منتصفها تمامًا (2 متر من كل طرف)، ويؤثر عليها حملان متساويان 25 نيوتن عند كل طرف. هل هذا الوضع متزن، وما رد الفعل المطلوب عند نقطة الارتكاز؟
عرض الإجابة
نعم متزن (بالتناظر)؛ رد الفعل عند نقطة الارتكاز الواحدة = 25+25 = 50 نيوتن (لموازنة كلا الحملين رأسيًا).
41. ازدواج عزمه 18 نيوتن.متر، والقوة المكونة له 3 نيوتن. احسب العمود المشترك.
عرض الإجابة
العمود المشترك = 18 ÷ 3 = 6 أمتار.
42. جسم مؤثر عليه ازدواجان: الأول 45 نيوتن.متر (مع اتجاه الساعة)، والثاني 20 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة). احسب الازدواج المحصل، وحدد اتجاهه.
عرض الإجابة
الازدواج المحصل = -45 + 20 = -25 نيوتن.متر (مع اتجاه الساعة، لأن الناتج سالب).
43. قوة مقدارها 12 نيوتن تؤثر بزاوية 30° على ذراع طوله 4 أمتار. ما مقدار الذراع العمودي الفعلي (استخدم جا30°=0.5)؟
عرض الإجابة
الذراع العمودي الفعلي = 4 × جا30° = 4 × 0.5 = 2 متر.
44. إذا تضاعفت القوتان المكونتان لازدواج معين (مع بقاء العمود المشترك ثابتًا)، ماذا يحدث لعزم الازدواج؟
عرض الإجابة
يتضاعف عزم الازدواج أيضًا (لأنه يتناسب طرديًا مع مقدار القوة).
45. قوة متجهها ق=(2،3) مؤثرة عند نقطة موضعها م=(1،1). احسب العزم.
عرض الإجابة
العزم = (1×3) – (1×2) = 3-2 = 1 نيوتن.متر.
46. قوتان متوازيتان بمقدار 5 و5 نيوتن (متساويتان)، تفصل بينهما مسافة 6 أمتار. احسب مقدار المحصلة، وموقعها بالنسبة للقوتين.
عرض الإجابة
المحصلة = 5+5=10 نيوتن؛ نظرًا لتساوي القوتين، تقع المحصلة في منتصف المسافة بينهما تمامًا (3 أمتار من كل منهما).
47. عارضة تحمل حملًا واحدًا فقط تمامًا في منتصفها، ومرتكزة عند طرفين متماثلين تمامًا في المسافة. لماذا يكون رد الفعل متساويًا عند الطرفين دون الحاجة لحل معادلات العزوم بالكامل؟
عرض الإجابة
بسبب التناظر الهندسي الكامل لموضع الحمل بالنسبة للطرفين، ما يجعل توزيع الحمل متساويًا منطقيًا بين نقطتي الارتكاز.
48. عارضة أفقية طولها 8 أمتار (بخلاف مثال الشرح 6 أمتار)، مرتكزة عند نقطتين أ (طرف) وب (على بعد 6 أمتار من أ)، ويؤثر عليها حمل 50 نيوتن عند نقطة تبعد 2 مترًا من أ. اكتب معادلة العزوم حول نقطة أ.
عرض الإجابة
رد الفعل عند ب × 6 = 50 × 2.
49. جسم مؤثر عليه ازدواجان: الأول عزمه 30 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة)، والثاني عزمه 12 نيوتن.متر (مع اتجاه الساعة). احسب الازدواج المحصل (بخلاف مثال الشرح بثلاثة ازدواجات).
عرض الإجابة
الازدواج المحصل = 30 – 12 = 18 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة).
50. قوتان متوازيتان بمقدار 15 و25 نيوتن (بخلاف مثال الشرح 10و20)، تفصل بينهما مسافة 4 أمتار، تؤثران في نفس الاتجاه. احسب مقدار محصلتهما.
عرض الإجابة
المحصلة = 15+25 = 40 نيوتن.