أسئلة تدريبية
1. جسيم كتلته 2×10⁻²⁷ كجم يتحرك بسرعة 5×10⁵ م/ث. احسب طوله الموجي وفق دي برولي. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s)
عرض الإجابة
λ=h/(mv)=6.63×10⁻³⁴/(2×10⁻²⁷×5×10⁵)=6.63×10⁻¹³ م.
2. أنبوب أشعة سينية يعمل بفرق جهد تسارع 25000 فولت. احسب أقل طول موجي ممكن للأشعة الناتجة. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s، c=3×10⁸ m/s، e=1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
λmin=hc/(eV)≈4.97×10⁻¹¹ م.
3. في تأثير كومتون، إذا كانت زاوية التشتت 0° (لم يتشتت الفوتون فعلياً)، ماذا يكون التغير في طول الموجة؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
يكون التغير صفراً؛ لأن عند θ=0° فإن cos0°=1، فيصبح (1-cosθ)=0، وبالتالي Δλ=0 – وهذا منطقي لأنه بدون تشتت فعلي، لا يوجد تفاعل يُغيّر طول الموجة.
4. انتقل إلكترون في ذرة الهيدروجين من المستوى الثالث (n=3) إلى المستوى الثاني (n=2). احسب طاقة الفوتون المنبعث نتيجة هذا الانتقال. (E3≈-1.51 eV، E2=-3.4 eV)
عرض الإجابة
hf=E3-E2=-1.51-(-3.4)=1.89 إلكترون فولت.
5. احسب الطول الموجي للخط الطيفي الناتج عن انتقال إلكترون من المستوى الثاني (n2=2) إلى المستوى الأول (n1=1) في ذرة الهيدروجين (أول خط في سلسلة ليمان). (R=1.097×10⁷ m⁻¹)
عرض الإجابة
1/λ=R(1-1/4)=1.097×10⁷×0.75≈8.228×10⁶ m⁻¹؛ λ≈1.215×10⁻⁷ م (121.5 نانومتر تقريباً).
6. احسب طاقة الفوتون المنبعث عند انتقال إلكترون في ذرة الهيدروجين من المستوى الخامس (n=5) إلى المستوى الثاني (n=2). (E5=-0.544 eV، E2=-3.4 eV)
عرض الإجابة
hf=E5-E2=-0.544-(-3.4)=2.856 إلكترون فولت تقريباً.
7. لماذا تتقارب الخطوط الطيفية ضمن أي سلسلة معينة كلما زادت قيمة n2 (المستوى الأعلى)، حتى تصل إلى حد أقصى معين (حد السلسلة)؟
عرض الإجابة
لأن فرق الطاقة بين المستويات المتتالية يتناقص كلما زادت n؛ فكلما اقترب n2 من اللانهاية، يقترب فرق الطاقة (وطول الموجة الناتج) من قيمة ثابتة تمثل الحد الأقصى للسلسلة (حد التأين من ذلك المستوى n1).
8. احسب أقصر طول موجي ممكن (حد السلسلة) لخط طيفي ضمن سلسلة ليمان، عندما n2→∞. (R=1.097×10⁷ m⁻¹؛ استخدم 1/n2²≈0)
عرض الإجابة
1/λ=R(1-0)=R=1.097×10⁷ m⁻¹؛ λ≈9.116×10⁻⁸ م (هذا هو حد سلسلة ليمان).
9. فلز دالة شغله 3×10⁻¹⁹ جول. احسب التردد الحرج لهذا الفلز. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s)
عرض الإجابة
f₀=W₀/h=3×10⁻¹⁹/6.63×10⁻³⁴≈4.52×10¹⁴ هرتز.
10. لماذا يوجد حد أدنى محدد لطول الموجة (λmin) في الطيف المستمر للأشعة السينية، بدلاً من أن يكون الطول الموجي قابلاً للانخفاض إلى ما لا نهاية؟
عرض الإجابة
لأن أقصى طاقة ممكنة لفوتون الأشعة السينية تتحدد بأقصى طاقة حركية يكتسبها الإلكترون (KE=eV)؛ فعندما يفقد الإلكترون كل طاقته دفعة واحدة عند الاصطدام، ينتج أقصى طاقة ممكنة للفوتون، وبالتالي أقل طول موجي ممكن؛ ولا يمكن لأي فوتون أن يحمل طاقة أكبر من هذا الحد لأن الإلكترون لا يملك أصلاً طاقة أكبر منها.
11. سقط ضوء تردده أقل من التردد الحرج لفلز معين على سطحه. هل تنبعث أي إلكترونات، بغض النظر عن شدة الضوء الساقط؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
لا تنبعث أي إلكترونات، بغض النظر عن الشدة؛ لأن كل فوتون (بتردده الأقل من الحرج) يحمل طاقة أقل من دالة شغل الفلز، فلا يستطيع أي فوتون منفرد تحرير إلكترون، مهما زاد عدد الفوتونات الساقطة.
12. لماذا يُعد فرض بلانك (تكميم الطاقة) نقطة تحول جوهرية في الفيزياء، مقارنة بالفيزياء الكلاسيكية التي كانت تفترض أن الطاقة كمية مستمرة؟
عرض الإجابة
لأن الفيزياء الكلاسيكية فشلت تماماً في تفسير الشكل الفعلي لمنحنى إشعاع الجسم الأسود؛ بينما نجح افتراض بلانك بأن الطاقة تُصدَر وتُمتص في صورة كمّات منفصلة في تفسير هذا المنحنى بدقة تامة، مما فتح الباب أمام ميلاد ميكانيكا الكم كفرع جديد من الفيزياء.
13. ما المقصود بـ”جهد الإيقاف” في تجربة التأثير الكهروضوئي، وكيف يرتبط بالطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المنبعثة؟
عرض الإجابة
هو أصغر جهد عكسي يجب تطبيقه لإيقاف حتى أسرع الإلكترونات (ذات الطاقة الحركية العظمى) عن الوصول إلى المصعد، فيصبح التيار الكهروضوئي صفراً؛ ويرتبط بالطاقة الحركية العظمى بالعلاقة KEmax=eV₀.
14. فوتون طاقته 4×10⁻¹⁹ جول. احسب تردده. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s)
عرض الإجابة
f=E/h=4×10⁻¹⁹/6.63×10⁻³⁴≈6.03×10¹⁴ هرتز.
15. احسب طاقة الإلكترون في ذرة الهيدروجين عندما يكون في المستوى الثاني (n=2).
عرض الإجابة
E2=-13.6/2²=-13.6/4=-3.4 إلكترون فولت.
16. ما وجه التكافؤ بين “طاقة الفوتون” و”زخم الفوتون”، وكيف يرتبط هذا بفرض دي برولي؟
عرض الإجابة
زخم الفوتون يُعطى بالعلاقة p=h/λ؛ وقد عمّم دي برولي هذه العلاقة (بشكل معكوس) لتنطبق على أي جسيم مادي له زخم p=mv، مفترضاً أن له طولاً موجياً مقابلاً λ=h/p=h/(mv)، أي أن كل جسيم مادي متحرك له خصائص موجية مرتبطة به، تماماً كما أن للفوتون خصائص جسيمية.
17. إذا تضاعف فرق جهد التسارع في أنبوب أشعة سينية، ماذا يحدث لأقل طول موجي ممكن (λmin) للأشعة الناتجة؟
عرض الإجابة
يصبح نصف قيمته الأصلية؛ لأن λmin=hc/(eV) تتناسب عكسياً مع فرق الجهد V.
18. أنبوب أشعة سينية يعمل بفرق جهد تسارع مقداره 30000 فولت. احسب أقل طول موجي ممكن للأشعة الناتجة. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s، c=3×10⁸ m/s، e=1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
λmin=hc/(eV)≈4.14×10⁻¹¹ م.
19. احسب الطول الموجي للخط الطيفي الناتج عن انتقال إلكترون من المستوى الرابع (n2=4) إلى المستوى الثالث (n1=3) في ذرة الهيدروجين (سلسلة باشن). (R=1.097×10⁷ m⁻¹)
عرض الإجابة
1/λ=R(1/9-1/16)=1.097×10⁷×(7/144)≈5.333×10⁵ m⁻¹؛ λ≈1.875×10⁻⁶ م (نطاق تحت الأحمر).
20. احسب طاقة فوتون تردده 5×10¹⁴ هرتز. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s)
عرض الإجابة
E=hf=6.63×10⁻³⁴×5×10¹⁴=3.315×10⁻¹⁹ جول.
21. أنبوب أشعة سينية يعمل بفرق جهد تسارع مقداره 20000 فولت. احسب أقل طول موجي ممكن للأشعة السينية المنتجة. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s، c=3×10⁸ m/s، e=1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
λmin=hc/(eV)=(6.63×10⁻³⁴×3×10⁸)/(1.6×10⁻¹⁹×20000)≈6.22×10⁻¹¹ م.
22. انتقل إلكترون في ذرة الهيدروجين من المستوى الرابع (n=4) إلى المستوى الأول (n=1). احسب طاقة الفوتون المنبعث. (E4=-0.85 eV، E1=-13.6 eV)
عرض الإجابة
hf=E4-E1=-0.85-(-13.6)=12.75 إلكترون فولت.
23. لماذا تكون طاقات مستويات الإلكترون في ذرة الهيدروجين سالبة الإشارة دائماً وفق نموذج بور؟
عرض الإجابة
لأن الإشارة السالبة تعبر عن أن الإلكترون مرتبط بنواة الذرة (طاقة أقل من حالة التفكك التام المُعرَّفة بصفر عند n→∞)؛ فكلما اقترب الإلكترون من النواة (n أصغر)، أصبحت طاقته أكثر سالبية، بينما تقترب من الصفر كلما ابتعد جداً (n كبيرة جداً).
24. احسب طاقة فوتون طول موجته 500 نانومتر (500×10⁻⁹ م). (h=6.63×10⁻³⁴ J.s، c=3×10⁸ m/s)
عرض الإجابة
E=hc/λ=(6.63×10⁻³⁴×3×10⁸)/(500×10⁻⁹)≈3.978×10⁻¹⁹ جول.
25. احسب الطول الموجي للخط الطيفي الناتج عن انتقال إلكترون من المستوى الرابع (n2=4) إلى المستوى الأول (n1=1) في ذرة الهيدروجين. (R=1.097×10⁷ m⁻¹)
عرض الإجابة
1/λ=R(1-1/16)=1.097×10⁷×0.9375≈1.028×10⁷ m⁻¹؛ λ≈9.73×10⁻⁸ م (97.3 نانومتر تقريباً).
26. احسب أقصى طاقة ممكنة (بوحدة الإلكترون فولت) لفوتون أشعة سينية ناتج من أنبوب يعمل بفرق جهد تسارع 15000 فولت.
عرض الإجابة
أقصى طاقة ممكنة = eV = 15000 إلكترون فولت = 15 كيلو إلكترون فولت (لأن كل الطاقة الحركية للإلكترون تتحول لفوتون واحد).
27. إذا تضاعف تردد فوتون معين، ماذا يحدث لطاقته؟
عرض الإجابة
تتضاعف طاقته؛ لأن E=hf تتناسب طردياً مع التردد f (h ثابت).
28. احسب الطول الموجي للخط الطيفي الناتج عن انتقال إلكترون من المستوى الخامس (n2=5) إلى المستوى الثاني (n1=2) في ذرة الهيدروجين. (R=1.097×10⁷ m⁻¹)
عرض الإجابة
1/λ=R(1/4-1/25)=1.097×10⁷×0.21≈2.304×10⁶ m⁻¹؛ λ≈4.34×10⁻⁷ م (434 نانومتر تقريباً).
29. لماذا يُصدر الإلكترون فوتوناً عند انتقاله من مستوى طاقة أعلى إلى مستوى طاقة أدنى، بينما يمتص فوتوناً عند الانتقال العكسي؟
عرض الإجابة
عند الانتقال من مستوى أعلى إلى أدنى، تنخفض طاقة الإلكترون، فيتخلص من الفرق الزائد بإصدار فوتون يحمل هذا الفرق بالضبط (وفق حفظ الطاقة)؛ أما عند الانتقال من أدنى إلى أعلى، يحتاج الإلكترون طاقة إضافية يحصل عليها بامتصاص فوتون له نفس مقدار فرق الطاقة المطلوب بالضبط.
30. لماذا لا نلاحظ عملياً الخصائص الموجية للأجسام الكبيرة في حياتنا اليومية، رغم أن فرض دي برولي ينطبق نظرياً على كل الأجسام المتحركة؟
عرض الإجابة
لأن λ=h/mv يتناسب عكسياً مع كتلة الجسم؛ وبما أن h صغير جداً، فإن الأجسام الكبيرة (ذات الكتلة الكبيرة جداً مقارنة بالجسيمات دون الذرية) يكون طولها الموجي المقابل صغيراً جداً بشكل غير قابل للقياس، على عكس الجسيمات الخفيفة كالإلكترون حيث يصبح الطول الموجي ملحوظاً وقابلاً للقياس تجريبياً.
31. أنبوب أشعة سينية أنتج أشعة أقل طول موجي لها 3×10⁻¹¹ م. احسب فرق جهد التسارع المستخدم. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s، c=3×10⁸ m/s، e=1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
V=hc/(eλmin)≈41437.5 فولت ≈ 41.4 كيلوفولت تقريباً.
32. لماذا فشلت النظرية الموجية الكلاسيكية للضوء في تفسير ظاهرة التأثير الكهروضوئي، بينما نجح تفسير أينشتاين القائم على الفوتونات؟
عرض الإجابة
النظرية الموجية توقعت أن زيادة شدة الضوء يجب أن تزيد الطاقة الحركية للإلكترونات تدريجياً، وأن أي تردد يمكن أن يُحرر إلكترونات لو زادت الشدة بما يكفي – وكلاهما يخالف الملاحظة؛ بينما فسّر أينشتاين أن الفوتون الواحد يتفاعل مع إلكترون واحد، مما يفسر وجود تردد حرج واعتماد الطاقة الحركية على التردد لا الشدة.
33. جسيمان مختلفان في الكتلة يتحركان بنفس السرعة، وكانت كتلة الجسيم الأول ضعف كتلة الجسيم الثاني. قارن بين طوليهما الموجيين وفق دي برولي.
عرض الإجابة
λ تتناسب عكسياً مع الكتلة m عند ثبات السرعة؛ فطول موجة الجسيم الأول (الأكبر كتلة) يكون نصف طول موجة الجسيم الثاني.
34. فلز تردده الحرج (العتبة) 4×10¹⁴ هرتز. احسب دالة الشغل لهذا الفلز. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s)
عرض الإجابة
W₀=hf₀=6.63×10⁻³⁴×4×10¹⁴=2.652×10⁻¹⁹ جول.
35. إلكترون طوله الموجي (وفق دي برولي) يساوي 2×10⁻¹⁰ م، وكتلته 9.1×10⁻³¹ كجم. احسب سرعته. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s)
عرض الإجابة
v=h/(mλ)=6.63×10⁻³⁴/(9.1×10⁻³¹×2×10⁻¹⁰)≈3.643×10⁶ م/ث.
36. ما العلاقة بين طول الموجة وطاقة الفوتون؟ فسّر إجابتك رياضياً باستخدام العلاقة E=hc/λ.
عرض الإجابة
تتناسب طاقة الفوتون عكسياً مع طول الموجة؛ فكلما زاد طول الموجة λ، قلّت طاقة الفوتون E، والعكس صحيح – فالفوتونات ذات الأطوال الموجية القصيرة (كالأشعة فوق البنفسجية) أعلى طاقة من ذات الأطوال الموجية الطويلة (كالأشعة تحت الحمراء).
37. احسب طول موجة دي برولي لجسيم كتلته 1×10⁻²⁶ كجم ويتحرك بسرعة 3×10⁴ م/ث. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s)
عرض الإجابة
λ=h/(mv)=6.63×10⁻³⁴/(1×10⁻²⁶×3×10⁴)=2.21×10⁻¹² م.
38. انتقل إلكترون في ذرة الهيدروجين من المستوى الأول (n=1) إلى المستوى الثاني (n=2) بامتصاص فوتون. احسب طاقة الفوتون الممتص. (E1=-13.6 eV، E2=-3.4 eV)
عرض الإجابة
hf=E2-E1=-3.4-(-13.6)=10.2 إلكترون فولت.
39. ما الفرق الأساسي بين الطيف المستمر والطيف المميز للأشعة السينية من حيث آلية إنتاج كل منهما؟
عرض الإجابة
ينتج الطيف المستمر عن تباطؤ الإلكترونات المسارعة عند اصطدامها بذرات الهدف وفقدانها طاقة متفاوتة كفوتونات (طيف مستمر له حد أدنى λmin)؛ بينما ينتج الطيف المميز عن انتقالات إلكترونية محددة داخل ذرات الهدف نفسها، منتجاً خطوطاً طيفية حادة ومحددة القيمة تعتمد على نوع ذرة الهدف.
40. احسب الطول الموجي لإلكترون كتلته 9.1×10⁻³¹ كجم يتحرك بسرعة 2×10⁶ م/ث، وفق فرض دي برولي. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s)
عرض الإجابة
λ=h/(mv)=6.63×10⁻³⁴/(9.1×10⁻³¹×2×10⁶)≈3.643×10⁻¹⁰ م.
41. دالة الشغل لفلز معين تساوي 2×10⁻¹⁹ جول. سقط عليه ضوء تردده 5×10¹⁴ هرتز. احسب الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المنبعثة. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s)
عرض الإجابة
hf=6.63×10⁻³⁴×5×10¹⁴=3.315×10⁻¹⁹ J؛ KEmax=hf-W₀=3.315×10⁻¹⁹-2×10⁻¹⁹=1.315×10⁻¹⁹ جول.
42. احسب الطول الموجي للخط الطيفي الناتج عن انتقال إلكترون من المستوى الثالث (n2=3) إلى المستوى الثاني (n1=2) في ذرة الهيدروجين (سلسلة بالمر). (R=1.097×10⁷ m⁻¹)
عرض الإجابة
1/λ=R(1/4-1/9)=1.097×10⁷×(5/36)≈1.524×10⁶ m⁻¹؛ λ≈6.56×10⁻⁷ م (656 نانومتر تقريباً).
43. سقطت أشعة سينية على إلكترون حر، وتشتت الفوتون بزاوية 180° (ارتد للخلف تماماً). احسب أقصى تغير ممكن في طول الموجة عند هذه الزاوية. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s، m=9.1×10⁻³¹ kg، c=3×10⁸ m/s، cos180°=-1)
عرض الإجابة
Δλ=(2.429×10⁻¹²)(1-(-1))=(2.429×10⁻¹²)(2)≈4.858×10⁻¹² م.
44. احسب طاقة الإلكترون في ذرة الهيدروجين عندما يكون في المستوى الرابع (n=4).
عرض الإجابة
E4=-13.6/4²=-13.6/16=-0.85 إلكترون فولت.
45. احسب طاقة الإلكترون في ذرة الهيدروجين عندما يكون في المستوى الثالث (n=3).
عرض الإجابة
E3=-13.6/3²=-13.6/9≈-1.51 إلكترون فولت.
46. احسب طاقة فوتون تردده 1×10¹⁵ هرتز، ثم حوّلها إلى وحدة الإلكترون فولت. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s، 1eV=1.6×10⁻¹⁹ J)
عرض الإجابة
E=hf=6.63×10⁻¹⁹ جول؛ بالإلكترون فولت: E≈4.14 eV.
47. أنبوب أشعة سينية أُريد تصميمه لإنتاج أشعة أقل طول موجي لها 2×10⁻¹¹ م بالضبط. احسب فرق جهد التسارع المطلوب. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s، c=3×10⁸ m/s، e=1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
V=hc/(eλmin)≈62156.25 فولت ≈ 62.16 كيلوفولت تقريباً.
48. إذا انخفض فرق جهد التسارع في أنبوب أشعة سينية إلى الثلث، ماذا يحدث لأقل طول موجي ممكن للأشعة الناتجة؟
عرض الإجابة
يصبح ثلاثة أمثال قيمته الأصلية (يزداد)؛ لأن λmin تتناسب عكسياً مع V.
49. أنبوب أشعة سينية أنتج أشعة أقل طول موجي لها 5×10⁻¹¹ م. احسب فرق جهد التسارع المستخدم تقريباً. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s، c=3×10⁸ m/s، e=1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
V=hc/(eλmin)≈24862.5 فولت ≈ 24.9 كيلوفولت تقريباً.
50. ما الفرق الأساسي بين سلسلتي ليمان وبالمر من حيث المستوى الأدنى (n1) الذي تنتهي عنده الانتقالات؟
عرض الإجابة
سلسلة ليمان تنتهي عند المستوى الأول (n1=1)، بينما سلسلة بالمر تنتهي عند المستوى الثاني (n1=2).