أسئلة تدريبية
1. مكثف معاوقته السعوية 50 أوم متصل بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 100 فولت. احسب القيمة الفعالة للتيار المار في المكثف.
عرض الإجابة
Irms=Vrms/XC=100/50=2 أمبير.
2. دائرة RLC، إذا كانت XL=70 أوم وXC=20 أوم، وكانت المعاوقة الكلية 60.2 أوم تقريباً. احسب قيمة R تقريباً.
عرض الإجابة
R²=Z²-(XL-XC)²=60.2²-50²=3624.04-2500=1124.04؛ R=√1124.04≈33.5 أوم.
3. مقاومة أومية بحتة متصلة بمصدر تيار متردد. هل يعتمد مقدار المقاومة على تردد المصدر؟ ولماذا يختلف هذا عن سلوك الملف والمكثف؟
عرض الإجابة
لا تعتمد المقاومة الأومية على التردد، وتبقى ثابتة بغض النظر عن قيمته؛ وهذا يختلف عن الملف والمكثف اللذين تعتمد معاوقتهما (الريأكتانس) في التيار المتردد على التردد بشكل مباشر.
4. دائرة RLC عند تردد معين، XL=45 أوم وXC=45 أوم بالضبط، ومقاومتها الأومية 20 أوم. احسب المعاوقة الكلية للدائرة، وفسّر لماذا هذا التردد هو تردد الرنين.
عرض الإجابة
عند XL=XC تكون Z=√(20²+0²)=20 أوم فقط؛ وهذا التردد هو تردد الرنين بالتحديد، لأنه التردد الوحيد الذي تتساوى عنده المعاوقتان تماماً، محققاً أصغر معاوقة كلية ممكنة.
5. مصدر تيار متردد قيمته القصوى (العظمى) للجهد 220 فولت. احسب القيمة الفعالة لهذا الجهد. (√2≈1.414)
عرض الإجابة
Vrms=Vmax/√2=220/1.414≈155.6 فولت.
6. ملف حثه الذاتي مجهول، وعند تردد 50 هرتز كانت معاوقته الحثية 31.4 أوم. احسب معامل الحث الذاتي لهذا الملف. (π≈3.14)
عرض الإجابة
L=XL/(2πf)=31.4/(2×3.14×50)=31.4/314=0.1 هنري.
7. لماذا تكون العلاقة بين الجهدين الابتدائي والثانوي عكسية مع العلاقة بين التيارين الابتدائي والثانوي في المحول المثالي؟
عرض الإجابة
لأن المحول المثالي (بدون فواقد طاقة) يحافظ على مبدأ حفظ الطاقة، فتكون القدرة الداخلة VpIp مساوية للقدرة الخارجة VsIs؛ فإذا ارتفع الجهد الثانوي، يجب أن ينخفض التيار الثانوي بنفس النسبة تقريباً للحفاظ على تساوي حاصلي الضرب (القدرتين).
8. مقاومتان أوميتان 8 أوم و12 أوم متصلتان على التوازي بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 24 فولت. احسب القيمة الفعالة للتيار الكلي المسحوب من المصدر.
عرض الإجابة
1/R=1/8+1/12=5/24 ← R=4.8Ω؛ Irms=24/4.8=5 أمبير.
9. مقاومة 50 أوم متصلة بمصدر تيار متردد، ومرّ بها تيار فعال قيمته 4 أمبير. احسب القيمة الفعالة لفرق الجهد على المقاومة.
عرض الإجابة
Vrms=IrmsR=4×50=200 فولت.
10. محول كهربي نسبة لفاته الابتدائية إلى الثانوية 1:5 (رافع للجهد). إذا كان الجهد الابتدائي 20 فولت، احسب الجهد الثانوي.
عرض الإجابة
Vs/Vp=5 ← Vs=20×5=100 فولت.
11. مكثف معاوقته السعوية 40 أوم متصل بمصدر تيار متردد، فمرّ به تيار فعال قيمته 5 أمبير. احسب القيمة الفعالة لفرق الجهد على المكثف.
عرض الإجابة
Vrms=Irms×XC=5×40=200 فولت.
12. مقاومتان أوميتان 10 أوم و15 أوم متصلتان على التوالي بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 100 فولت. احسب القيمة الفعالة للتيار في الدائرة.
عرض الإجابة
R_الكلية=10+15=25Ω؛ Irms=100/25=4 أمبير.
13. دائرة RLC تحتوي على مقاومة 40 أوم، ومعاوقة حثية 90 أوم، ومعاوقة سعوية 60 أوم. احسب المعاوقة الكلية للدائرة.
عرض الإجابة
Z=√(40²+(90-60)²)=√(1600+900)=√2500=50 أوم.
14. محول كهربي رافع للجهد، نسبة لفاته الثانوية إلى الابتدائية 10:1. إذا كان الجهد الابتدائي 12 فولت، احسب الجهد الثانوي.
عرض الإجابة
Vs=Vp×10=12×10=120 فولت.
15. ملف معاوقته الحثية 60 أوم عند تردد معين. احسب القيمة الفعالة لفرق الجهد عليه إذا مرّ به تيار فعال قيمته 2.5 أمبير.
عرض الإجابة
Vrms=Irms×XL=2.5×60=150 فولت.
16. مكثف سعته 200 ميكروفاراد، احسب معاوقته السعوية عند تردد 100 هرتز. (π≈3.14)
عرض الإجابة
XC=1/(2πfC)=1/(2×3.14×100×200×10⁻⁶)=1/0.1256≈7.96 أوم.
17. مقاومة أومية مقدارها 20 أوم متصلة بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 100 فولت. احسب القيمة الفعالة للتيار المار في الدائرة.
عرض الإجابة
Irms=Vrms/R=100/20=5 أمبير.
18. جهد متردد سرعته الزاوية 100π راديان/ثانية. احسب تردد هذا الجهد.
عرض الإجابة
f=ω/(2π)=100π/(2π)=50 هرتز.
19. مقاومة أومية مقدارها 40 أوم متصلة بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 120 فولت. احسب القدرة الكهربية المستهلكة في المقاومة.
عرض الإجابة
P=Vrms²/R=120²/40=360 واط.
20. دائرة RLC على التوالي تحتوي على مقاومة 30 أوم، ومعاوقة حثية 50 أوم، ومعاوقة سعوية 10 أوم. احسب المعاوقة الكلية للدائرة.
عرض الإجابة
Z=√(R²+(XL-XC)²)=√(30²+40²)=√(900+1600)=√2500=50 أوم.
21. ما الفرق الجوهري بين “القيمة اللحظية” و”القيمة الفعالة” للتيار المتردد؟
عرض الإجابة
القيمة اللحظية هي قيمة التيار (أو الجهد) عند لحظة زمنية محددة، وتتغير باستمرار مع الزمن وفق الدالة الجيبية؛ بينما القيمة الفعالة قيمة ثابتة لا تتغير مع الزمن، تمثل القيمة المكافئة لتيار مستمر يُنتج نفس معدل استهلاك القدرة على مدار الدورة الكاملة.
22. ملف حثه الذاتي 0.3 هنري متصل بمصدر جهد متردد تردده يقترب من الصفر (تيار شبه مستمر). ماذا يحدث لمعاوقته الحثية تقريباً؟ وماذا يعني هذا عملياً؟
عرض الإجابة
تقترب المعاوقة الحثية من الصفر تقريباً (XL=2πfL، وعند f≈0 فإن XL≈0)؛ وهذا يعني أن الملف لا يقاوم تقريباً مرور التيار المستمر أو المتردد بتردد منخفض جداً، بخلاف تياره المتردد بتردد عالٍ الذي يواجه معاوقة أكبر بكثير.
23. دائرة RLC معاوقتها الكلية 25 أوم، متصلة بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 125 فولت. احسب القيمة الفعالة للتيار في الدائرة.
عرض الإجابة
Irms=Vrms/Z=125/25=5 أمبير.
24. محول كهربي عدد لفات ملفه الابتدائي 800 لفة وعدد لفات ملفه الثانوي 4000 لفة. هل هذا محول رافع أم خافض للجهد؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
محول رافع للجهد؛ لأن عدد لفات الملف الثانوي (4000) أكبر من عدد لفات الملف الابتدائي (800)، وبما أن Vs/Vp=Ns/Np، فزيادة عدد اللفات الثانوية تعني جهداً ثانوياً أكبر من الابتدائي.
25. محول كهربي جهده الابتدائي 6000 فولت، ويُراد تخفيضه إلى 220 فولت في الجانب الثانوي. إذا كان عدد لفات الملف الثانوي 110 لفة، احسب عدد لفات الملف الابتدائي المطلوب تقريباً.
عرض الإجابة
Np=Ns×(Vp/Vs)=110×(6000/220)≈3000 لفة تقريباً.
26. دائرة RLC بها ملف حثه 0.1 هنري ومكثف سعته 100 ميكروفاراد. احسب تردد الرنين لهذه الدائرة. (π≈3.14)
عرض الإجابة
LC=0.1×100×10⁻⁶=10⁻⁵؛ f0=1/(2π√LC)≈50.35 هرتز تقريباً (≈50 هرتز).
27. محول كهربي مثالي جهده الابتدائي 240 فولت وتياره الابتدائي 0.5 أمبير، وجهده الثانوي 24 فولت. احسب التيار الثانوي.
عرض الإجابة
Is=VpIp/Vs=240×0.5/24=5 أمبير.
28. لماذا تزداد معاوقة الملف الحثية مع زيادة تردد مصدر التيار المتردد، بخلاف المقاومة الأومية التي تبقى ثابتة؟
عرض الإجابة
لأن الملف يقاوم التغير في التيار المار فيه (بالحث الذاتي)، وكلما زاد التردد زاد معدل تغير التيار، فتزداد القوة الدافعة الكهربية الحثية الذاتية المعارضة، مما يظهر كمعاوقة أكبر؛ وهذا يختلف جوهرياً عن آلية المقاومة الأومية التي لا تعتمد على معدل تغير التيار أصلاً.
29. مصدر تيار متردد قيمته الفعالة للتيار 5 أمبير. احسب القيمة العظمى لهذا التيار. (√2≈1.414)
عرض الإجابة
Imax=Irms×√2=5×1.414≈7.07 أمبير.
30. تيار متردد له زمن دوري مقداره 0.02 ثانية. احسب تردده.
عرض الإجابة
f=1/T=1/0.02=50 هرتز.
31. دائرة RLC تحتوي على مقاومة 15 أوم، ومعاوقة حثية 25 أوم، ومعاوقة سعوية 13 أوم. احسب المعاوقة الكلية للدائرة.
عرض الإجابة
Z=√(15²+(25-13)²)=√(225+144)=√369≈19.2 أوم.
32. محول كهربي عدد لفات ملفه الابتدائي 500 لفة وعدد لفات ملفه الثانوي 100 لفة. إذا كان الجهد الابتدائي 220 فولت، احسب الجهد الثانوي.
عرض الإجابة
Vs=Vp×(Ns/Np)=220×(100/500)=44 فولت.
33. مقاومة أومية تستهلك قدرة كهربية مقدارها 800 واط عندما تتصل بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 200 فولت. احسب قيمة هذه المقاومة.
عرض الإجابة
R=Vrms²/P=200²/800=50 أوم.
34. جهد متردد قيمته اللحظية تُعطى بالعلاقة v=311sin(ωt) فولت. احسب القيمة العظمى والقيمة الفعالة لهذا الجهد. (√2≈1.414)
عرض الإجابة
Vmax=311 فولت (بمقارنة الصيغة مع v=Vmaxsin(ωt))؛ Vrms=311/1.414≈220 فولت.
35. إذا تضاعف تردد مصدر التيار المتردد المتصل بمكثف معين (مع ثبات سعته)، ماذا يحدث لمعاوقته السعوية؟
عرض الإجابة
تصبح نصف قيمتها الأصلية؛ لأن XC=1/(2πfC) تتناسب عكسياً مع التردد f عند ثبات C.
36. مكثف سعته 100 ميكروفاراد (100×10⁻⁶ فاراد) متصل بمصدر تيار متردد تردده 50 هرتز. احسب معاوقته السعوية. (π≈3.14)
عرض الإجابة
XC=1/(2πfC)=1/(2×3.14×50×100×10⁻⁶)=1/0.0314≈31.85 أوم.
37. مصدر تيار متردد تردده 60 هرتز. احسب الزمن الدوري لهذا التيار.
عرض الإجابة
T=1/f=1/60≈0.0167 ثانية.
38. ملف معاوقته الحثية 100 أوم متصل بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 250 فولت. احسب القيمة الفعالة للتيار المار فيه.
عرض الإجابة
Irms=Vrms/XL=250/100=2.5 أمبير.
39. مكثف معاوقته السعوية 80 أوم عند تردد معين. احسب القيمة الفعالة للتيار المار فيه إذا كانت القيمة الفعالة لفرق الجهد عليه 240 فولت.
عرض الإجابة
Irms=Vrms/XC=240/80=3 أمبير.
40. لماذا تُستخدم القيمة الفعالة (وليس القيمة العظمى) عند كتابة قيمة الجهد على الأجهزة الكهربية المنزلية (مثل 220 فولت)؟
عرض الإجابة
لأن القيمة الفعالة تمثل القيمة المكافئة لجهد تيار مستمر يُنتج نفس معدل استهلاك القدرة (نفس التسخين مثلاً) الذي ينتجه التيار المتردد الفعلي، فهي المقياس الأكثر واقعية لوصف قوة المصدر، بخلاف القيمة العظمى التي تمثل لحظة واحدة فقط من الدورة الكاملة.
41. إذا تضاعفت القيمة العظمى لجهد متردد، ماذا يحدث لقيمته الفعالة؟
عرض الإجابة
تتضاعف القيمة الفعالة أيضاً؛ لأن Vrms=Vmax/√2 علاقة تناسب طردي مباشر بين القيمتين (العامل √2 ثابت).
42. في دائرة RLC، إذا كانت XL أكبر من XC، فما طبيعة الدائرة (حثية أم سعوية الغالبة)؟ وماذا يعني هذا عن العلاقة بين طوري الجهد والتيار الكليين؟
عرض الإجابة
تكون الدائرة ذات طبيعة حثية غالبة؛ وهذا يعني أن الجهد الكلي في الدائرة يسبق التيار الكلي في الطور (بزاوية أقل من 90°، تعتمد على مقدار الفرق النسبي بين XL وXC مقارنة بـR).
43. مقاومة أومية تستهلك قدرة 450 واط عند مرور تيار فعال قيمته 3 أمبير فيها. احسب قيمة هذه المقاومة.
عرض الإجابة
R=P/Irms²=450/9=50 أوم.
44. محول كهربي جهده الابتدائي 110 فولت وجهده الثانوي 220 فولت، وعدد لفات ملفه الابتدائي 150 لفة. احسب عدد لفات ملفه الثانوي.
عرض الإجابة
Ns/Np=Vs/Vp=220/110=2 ← Ns=150×2=300 لفة.
45. لماذا يمكن تطبيق قانون أوم بصورته المعتادة (V=IR) مباشرة على دائرة المقاومة الأومية البحتة في التيار المتردد، باستخدام القيم الفعالة؟
عرض الإجابة
لأن المقاومة الأومية البحتة لا تُدخل أي فرق طور بين الجهد والتيار (يبقيان متطابقين في الطور)، ولا تعتمد قيمتها على التردد؛ فتصبح العلاقة بين القيم الفعالة للجهد والتيار مطابقة تماماً لصورة قانون أوم في الدوائر ذات التيار المستمر.
46. دائرة RLC تحدث فيها حالة الرنين. ما العلاقة بين المعاوقة الحثية والمعاوقة السعوية عند الرنين؟
عرض الإجابة
تتساوى المعاوقتان تماماً عند الرنين: XL=XC.
47. دائرة RLC بها ملف حثه 0.4 هنري ومكثف سعته 25 ميكروفاراد. احسب تردد الرنين لهذه الدائرة. (π≈3.14)
عرض الإجابة
LC=0.4×25×10⁻⁶=10⁻⁵؛ f0=1/(2π√LC)=1/(2×3.14×3.162×10⁻³)≈50.35 هرتز تقريباً (≈50 هرتز).
48. مقاومة 25 أوم متصلة بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للتيار 6 أمبير. احسب القدرة الكهربية المستهلكة في المقاومة.
عرض الإجابة
P=Irms²×R=6²×25=900 واط.
49. لماذا تُستخدم المحولات الرافعة للجهد في نقل الطاقة الكهربية عبر مسافات طويلة، رغم أن الجهد المستخدم فعلياً في المنازل منخفض نسبياً؟
عرض الإجابة
لأن رفع الجهد (مع تخفيض التيار المقابل للحفاظ على نفس القدرة تقريباً) يُقلل بشدة من الفاقد الحراري في أسلاك النقل (الفاقد يتناسب مع I²R)؛ فنقل نفس القدرة بتيار أقل يُقلل الفاقد بشكل كبير، ثم تُخفَّض المحولات الجهد مرة أخرى إلى مستوى آمن قبل الاستخدام المنزلي.
50. محول كهربي مثالي، إذا كان جهده الابتدائي 100 فولت وتياره الابتدائي 2 أمبير، وجهده الثانوي 500 فولت، احسب التيار الثانوي.
عرض الإجابة
VpIp=VsIs ← Is=VpIp/Vs=100×2/500=0.4 أمبير.