أسئلة تدريبية
1. إذا تضاعف عدد لفات ملف لولبي مع بقاء طوله وشدة التيار المار فيه ثابتين، ماذا يحدث لشدة المجال المغناطيسي داخله؟
عرض الإجابة
يتضاعف المجال المغناطيسي؛ لأن B=μ₀(N/L)I، وتضاعف N مع ثبات L يضاعف n، وبالتالي يضاعف B.
2. سلكان متوازيان طويلان تفصل بينهما مسافة 0.1 م، يحمل الأول تياراً 6 أمبير والثاني تياراً 4 أمبير. احسب القوة لكل وحدة طول بين السلكين.
عرض الإجابة
F/L=2×10⁻⁷×I1I2/d=2×10⁻⁷×6×4/0.1=4.8×10⁻⁵ نيوتن/متر.
3. سلكان مستقيمان طويلان متوازيان يحملان تيارين مختلفين. إذا كانت النسبة بين تياريهما 3:1، فما النسبة بين المسافتين عنهما اللتين يتساوى عندهما المجالان المغناطيسيان الناتجان؟
عرض الإجابة
لتساوي B عند نقطتين مختلفتين: I1/r1=I2/r2، أي r1/r2=I1/I2=3/1؛ فيجب أن تكون المسافة عن السلك ذي التيار الأكبر ثلاثة أمثال المسافة عن السلك ذي التيار الأصغر.
4. شحنة مقدارها 3×10⁻⁶ كولوم تتحرك بسرعة 4×10⁴ م/ث داخل مجال مغناطيسي شدته 0.2 تسلا، بحيث تصنع الشحنة زاوية 90° مع المجال. احسب القوة المغناطيسية المؤثرة عليها.
عرض الإجابة
F=qvB=3×10⁻⁶×4×10⁴×0.2=2.4×10⁻² نيوتن.
5. ما الفرق الجوهري بين القوة المغناطيسية المؤثرة على شحنة متحركة (F=qvB) والقوة المؤثرة على سلك يحمل تياراً (F=BIL) من حيث الكميات التي تعتمد عليها كل منهما؟
عرض الإجابة
القوة على الشحنة المفردة تعتمد على شحنة الجسيم q وسرعته v، بينما القوة على السلك تعتمد على شدة التيار الكلي I المار فيه وطول السلك L داخل المجال؛ فالصيغة الأولى تصف قوة على جسيم مفرد متحرك، بينما الثانية تصف محصلة القوى على جميع حاملات الشحنة المتحركة داخل السلك مجتمعة.
6. سلك طوله 0.5 م يحمل تياراً شدته 6 أمبير، موضوع عمودياً على مجال مغناطيسي منتظم شدته 0.4 تسلا. احسب القوة المغناطيسية المؤثرة على السلك.
عرض الإجابة
عند التعامد sinθ=1؛ F=BIL=0.4×6×0.5=1.2 نيوتن.
7. لماذا يتخذ خط المجال المغناطيسي حول سلك مستقيم يحمل تياراً شكل دوائر متحدة المركز حول السلك؟
عرض الإجابة
لأن اتجاه المجال المغناطيسي الناتج عن تيار في سلك مستقيم يكون عمودياً دائماً على المستوى المحتوي على السلك والنقطة المدروسة، ومتماثلاً حول السلك في جميع الاتجاهات بسبب التماثل الأسطواني للسلك، فتكون خطوط المجال دوائر متحدة المركز حول السلك، عمودية على اتجاه التيار.
8. نقطتان تبعدان عن سلك مستقيم يحمل تياراً بمسافتي 0.1 م و0.2 م. قارن بين شدتي المجال المغناطيسي عند هاتين النقطتين.
عرض الإجابة
B يتناسب عكسياً مع r؛ فالمجال عند النقطة الأقرب (0.1م) يكون ضعف المجال عند النقطة الأبعد (0.2م).
9. سلك طوله 0.4 م يحمل تياراً مجهولاً، وموضوع عمودياً على مجال مغناطيسي شدته 0.25 تسلا، فتولدت عليه قوة مقدارها 2 نيوتن. احسب شدة التيار المار في السلك.
عرض الإجابة
F=BIL ← I=F/(BL)=2/(0.25×0.4)=20 أمبير.
10. إذا تضاعفت المسافة بين سلكين متوازيين يحملان تيارين ثابتين، ماذا يحدث للقوة لكل وحدة طول بينهما؟
عرض الإجابة
تصبح نصف قيمتها الأصلية؛ لأن F/L تتناسب عكسياً مع المسافة d بين السلكين.
11. لماذا يكون المجال المغناطيسي داخل ملف لولبي طويل منتظماً تقريباً في كل نقطة داخله، على عكس المجال حول سلك مستقيم الذي يتناقص مع البعد؟
عرض الإجابة
لأن الملف اللولبي الطويل يتكون من لفات متقاربة كثيرة، فتتراكب مجالاتها المغناطيسية الفردية بشكل يُنتج مجالاً محصلاً شبه منتظم في الاتجاه والشدة على طول محور الملف الداخلي، بخلاف السلك المستقيم المفرد الذي يتناقص مجاله تدريجياً مع زيادة البعد عنه دون تراكب مماثل.
12. ملف مساحته 0.05 م² يحمل تياراً 1.5 أمبير، ويتولد عليه عزم ازدواج مقداره 0.3 نيوتن.متر عندما يكون θ=90° وعدد لفاته 20 لفة. احسب شدة المجال المغناطيسي.
عرض الإجابة
τ=NBIAsinθ ← B=τ/(NIAsinθ)=0.3/(20×1.5×0.05×1)=0.2 تسلا.
13. طول قطعة من سلكين متوازيين 2 م، يحملان تيارين 5 أمبير و3 أمبير، وتفصل بينهما مسافة 0.06 م. احسب القوة الكلية المؤثرة بين السلكين على طول القطعة بالكامل.
عرض الإجابة
F/L=2×10⁻⁷×5×3/0.06=5×10⁻⁵ نيوتن/متر؛ F_الكلية=F/L×L=5×10⁻⁵×2=1×10⁻⁴ نيوتن.
14. ملف لولبي طوله 0.4 م ويحتوي على 800 لفة، يمر به تيار شدته 5 أمبير. احسب عدد اللفات لكل وحدة طول (n)، ثم احسب شدة المجال المغناطيسي داخل الملف.
عرض الإجابة
n=N/L=800/0.4=2000 لفة/م؛ B=μ₀nI=4π×10⁻⁷×2000×5=4π×10⁻³≈1.256×10⁻² تسلا.
15. إذا تضاعفت شدتا التيار في كل من السلكين المتوازيين مع بقاء المسافة بينهما ثابتة، ماذا يحدث للقوة لكل وحدة طول بينهما؟
عرض الإجابة
تصبح 4 أمثال القيمة الأصلية؛ لأن F/L تتناسب طردياً مع حاصل ضرب التيارين (I1×I2)، وتضاعف كل منهما يعني ضرب الناتج في 2×2=4.
16. سلكان مستقيمان طويلان متوازيان، الأول يحمل تياراً 12 أمبير ونقطة تبعد عنه 0.06 م. الثاني يحمل تياراً 4 أمبير ونقطة تبعد عنه مسافة مجهولة d. إذا تساوت شدتا المجالين المغناطيسيين الناتجين عند النقطتين، احسب قيمة d.
عرض الإجابة
لتساوي B1 وB2: I1/r1 = I2/d ← 12/0.06 = 4/d ← 200=4/d ← d = 4/200 = 0.02 م.
17. ملف مربع طول ضلعه 0.1 م (فمساحته 0.01 م²)، مكون من 80 لفة، ويحمل تياراً 0.5 أمبير في مجال مغناطيسي شدته 0.6 تسلا بحيث θ=90°. احسب عزم الازدواج المغناطيسي عليه.
عرض الإجابة
τ=NBIAsinθ=80×0.6×0.5×0.01×1=0.24 نيوتن.متر.
18. باستخدام نتيجة السؤال السابق، إذا مرّ بالملف تيار شدته 1.5 أمبير، احسب شدة المجال المغناطيسي داخله.
عرض الإجابة
B=μ₀nI=4π×10⁻⁷×2000×1.5=1.2π×10⁻³≈3.77×10⁻³ تسلا.
19. إذا تضاعف عدد لفات ملف يحمل تياراً وموضوع في مجال مغناطيسي منتظم، مع بقاء باقي العوامل ثابتة، ماذا يحدث لعزم الازدواج المغناطيسي المؤثر عليه؟
عرض الإجابة
يتضاعف عزم الازدواج المغناطيسي؛ لأن τ=NBIAsinθ يتناسب طردياً مع عدد اللفات N.
20. إذا تضاعفت سرعة شحنة متحركة عمودياً على مجال مغناطيسي منتظم، مع بقاء شحنتها وشدة المجال ثابتين، ماذا يحدث للقوة المغناطيسية المؤثرة عليها؟
عرض الإجابة
تتضاعف القوة المغناطيسية؛ لأن F=qvB تتناسب طردياً مع السرعة v عند ثبات q وB.
21. ملف دائري مكون من 40 لفة نصف قطرها 0.08 م يمر به تيار 4 أمبير. احسب شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف. (استخدم π≈3.14)
عرض الإجابة
B=μ₀NI/(2r)=(4π×10⁻⁷×40×4)/(2×0.08)=4π×10⁻⁴≈1.256×10⁻³ تسلا.
22. ملف مساحته 0.03 م² مكون من 60 لفة يحمل تياراً مجهولاً، وموضوع في مجال مغناطيسي شدته 0.25 تسلا بحيث θ=90°، فتولد عليه عزم ازدواج مقداره 0.9 نيوتن.متر. احسب شدة التيار المار في الملف.
عرض الإجابة
I=τ/(NBAsinθ)=0.9/(60×0.25×0.03×1)=2 أمبير.
23. سلكان يحملان تيارين في نفس الاتجاه. هل يتجاذب السلكان أم يتنافران؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
يتجاذبان؛ لأن التيارين المتوازيين في نفس الاتجاه يولّد كل منهما مجالاً مغناطيسياً يؤثر على السلك الآخر بقوة جذب نحوه.
24. لماذا يزداد المجال المغناطيسي عند مركز الملف الدائري كلما نقص نصف قطر الملف، مع ثبات عدد اللفات وشدة التيار؟
عرض الإجابة
لأن B=μ₀NI/(2r) يتناسب عكسياً مع نصف القطر r؛ فكلما صغر نصف القطر (اقتربت اللفات من نقطة المركز)، ازدادت شدة المجال المغناطيسي الناتج عند المركز.
25. ملف دائري مكون من 50 لفة نصف قطرها 0.1 م يمر به تيار 2 أمبير. احسب شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف.
عرض الإجابة
B=μ₀NI/(2r)=(4π×10⁻⁷×50×2)/(2×0.1)=2π×10⁻⁴≈6.28×10⁻⁴ تسلا.
26. لماذا تكون حركة الشحنة داخل مجال مغناطيسي منتظم (عندما تكون سرعتها عمودية على المجال) حركة دائرية منتظمة؟
عرض الإجابة
لأن القوة المغناطيسية F=qvB تكون دائماً عمودية على اتجاه السرعة (لأنها ناتجة عن جداء اتجاهي)، فلا تغيّر من مقدار السرعة (لا تبذل شغلاً)، بل تغيّر من اتجاهها فقط باستمرار، وهذا بالضبط ما يحدث في الحركة الدائرية المنتظمة حيث تعمل كقوة مركزية جاذبة نحو المركز.
27. سلكان متوازيان يحملان تيارين 15 أمبير و5 أمبير، وتفصل بينهما مسافة 0.15 م. احسب القوة لكل وحدة طول بينهما.
عرض الإجابة
F/L=2×10⁻⁷×15×5/0.15=1×10⁻⁴ نيوتن/متر.
28. شحنتان مختلفتان تتحركان بنفس السرعة وبنفس الزاوية داخل نفس المجال المغناطيسي، فكانت القوة على الأولى ضعف القوة على الثانية. ماذا يُستنتج عن مقداري الشحنتين؟
عرض الإجابة
بما أن F=qvBsinθ وباقي العوامل (v,B,θ) متساوية للشحنتين، فإن F تتناسب طردياً مع q فقط؛ فمقدار الشحنة الأولى يكون ضعف مقدار الشحنة الثانية.
29. شحنة مقدارها 2×10⁻⁵ كولوم تتحرك بسرعة 3×10³ م/ث بزاوية 30° مع مجال مغناطيسي شدته 0.6 تسلا. احسب القوة المغناطيسية عليها. (sin30°=0.5)
عرض الإجابة
F=qvBsinθ=2×10⁻⁵×3×10³×0.6×0.5=1.8×10⁻² نيوتن.
30. إلكترون يتحرك بسرعة 1×10⁷ م/ث ويدخل مجالاً مغناطيسياً شدته 0.3 تسلا بزاوية 90° مع اتجاه حركته. احسب القوة المغناطيسية المؤثرة عليه. (شحنة الإلكترون=1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
F=qvB=1.6×10⁻¹⁹×1×10⁷×0.3=4.8×10⁻¹³ نيوتن.
31. سلك مستقيم طويل يمر به تيار مجهول، ونتج عن ذلك مجال مغناطيسي شدته 3×10⁻⁵ تسلا عند نقطة تبعد 0.02 م عن السلك. احسب شدة التيار المار في السلك.
عرض الإجابة
B=2×10⁻⁷I/r ← 3×10⁻⁵=2×10⁻⁷×I/0.02=1×10⁻⁵×I ← I=3×10⁻⁵/10⁻⁵=3 أمبير.
32. بروتون شحنته 1.6×10⁻¹⁹ كولوم يتحرك موازياً تماماً لاتجاه مجال مغناطيسي منتظم. احسب القوة المغناطيسية المؤثرة عليه، وفسّر السبب.
عرض الإجابة
القوة تنعدم (F=0)؛ لأن الزاوية بين السرعة والمجال θ=0° في حالة التوازي التام، وsin0°=0، فلا توجد مركبة للسرعة عمودية على اتجاه المجال المغناطيسي.
33. سلكان متوازيان يحملان تيارين متساويين مقدار كل منهما 8 أمبير، وتفصل بينهما مسافة 0.05 م. احسب القوة لكل وحدة طول بينهما.
عرض الإجابة
F/L=2×10⁻⁷×8×8/0.05=2.56×10⁻⁴ نيوتن/متر.
34. سلك طوله 0.15 م يحمل تياراً 12 أمبير، ويؤثر عليه مجال مغناطيسي شدته 0.8 تسلا بحيث تكون القوة الناتجة 1.2 نيوتن. احسب الزاوية بين السلك والمجال المغناطيسي.
عرض الإجابة
sinθ=F/(BIL)=1.2/(0.8×12×0.15)=1.2/1.44≈0.833؛ θ=sin⁻¹(0.833)≈56.4°.
35. ملف دائري مساحته 0.008 م² مكون من 150 لفة، يحمل تياراً 0.8 أمبير في مجال مغناطيسي شدته 0.3 تسلا بحيث θ=90°. احسب عزم الازدواج المغناطيسي عليه.
عرض الإجابة
τ=NBIAsinθ=150×0.3×0.8×0.008×1=0.288 نيوتن.متر.
36. شحنة مقدارها 5×10⁻⁶ كولوم تتحرك بسرعة مجهولة عمودياً على مجال مغناطيسي شدته 0.4 تسلا، فتولدت عليها قوة مقدارها 4×10⁻⁴ نيوتن. احسب سرعة الشحنة.
عرض الإجابة
F=qvB ← v=F/(qB)=4×10⁻⁴/(5×10⁻⁶×0.4)=200 م/ث.
37. سلكان متوازيان تفصل بينهما مسافة 0.02 م، يحمل الأول تياراً 10 أمبير، وتؤثر عليهما قوة لكل وحدة طول مقدارها 8×10⁻⁴ نيوتن/متر. احسب شدة التيار في السلك الثاني.
عرض الإجابة
F/L=2×10⁻⁷×I1I2/d ← 8×10⁻⁴=2×10⁻⁷×10×I2/0.02=1×10⁻⁴×I2 ← I2=8 أمبير.
38. لماذا يُستخدم مبدأ القوة بين سلكين متوازيين يحملان تياراً تاريخياً كأساس لتعريف وحدة شدة التيار (الأمبير)؟
عرض الإجابة
لأن هذه القوة يمكن قياسها بدقة عالية معملياً باستخدام أجهزة قياس القوة الميكانيكية المباشرة، مما يوفر طريقة تجريبية موضوعية ودقيقة لتعريف وحدة شدة التيار بناءً على كمية فيزيائية أخرى (القوة) يمكن قياسها بدقة تجريبية عالية.
39. بروتون شحنته 1.6×10⁻¹⁹ كولوم يتحرك بسرعة 5×10⁵ م/ث عمودياً على مجال مغناطيسي، فكانت القوة المؤثرة عليه 4×10⁻¹⁴ نيوتن. احسب شدة المجال المغناطيسي.
عرض الإجابة
F=qvB ← B=F/(qv)=4×10⁻¹⁴/(1.6×10⁻¹⁹×5×10⁵)=0.5 تسلا.
40. سلكان متوازيان تفصل بينهما مسافة 0.04 م، يحمل كل منهما نفس شدة التيار I، وتولدت بينهما قوة لكل وحدة طول مقدارها 5×10⁻⁵ نيوتن/متر. احسب شدة التيار I في كل سلك.
عرض الإجابة
F/L=2×10⁻⁷×I²/d ← 5×10⁻⁵=5×10⁻⁶×I² ← I²=10 ← I=√10≈3.16 أمبير.
41. ملفان دائريان لهما نفس نصف القطر ويمر بهما نفس شدة التيار، لكن عدد لفات الملف الأول ضعف عدد لفات الملف الثاني. قارن بين شدتي المجالين المغناطيسيين الناتجين عند مركز كل منهما.
عرض الإجابة
B يتناسب طردياً مع N عند ثبات I وr؛ فالمجال عند مركز الملف الأول يكون ضعف المجال عند مركز الملف الثاني.
42. سلك طوله 0.2 م موازٍ تماماً لاتجاه مجال مغناطيسي منتظم شدته 0.6 تسلا ويحمل تياراً 3 أمبير. احسب القوة المغناطيسية المؤثرة عليه، وفسّر السبب.
عرض الإجابة
القوة تساوي صفراً؛ لأن الزاوية بين السلك والمجال هنا θ=0° (توازٍ تام)، وsin0°=0، فلا توجد مركبة للمجال عمودية على اتجاه التيار لتولّد قوة مغناطيسية.
43. سلكان يحملان تيارين متضادي الاتجاه. هل يتجاذب السلكان أم يتنافران؟
عرض الإجابة
يتنافران؛ فالتيارات المتضادة الاتجاه تولّد قوة تنافر متبادلة بين السلكين.
44. سلك يحمل تياراً شدته 4 أمبير وطوله 0.1 م موضوع عمودياً على مجال مغناطيسي غير معلوم الشدة، فتولدت عليه قوة مقدارها 0.08 نيوتن. احسب شدة المجال المغناطيسي.
عرض الإجابة
F=BIL ← B=F/(IL)=0.08/(4×0.1)=0.2 تسلا.
45. عند نقطة تبعد 0.05 م عن سلك مستقيم طويل يمر به تيار 10 أمبير، احسب شدة المجال المغناطيسي عندها.
عرض الإجابة
B = 2×10⁻⁷×10/0.05 = 4×10⁻⁵ تسلا.
46. احسب شدة المجال المغناطيسي عند نقطة تبعد 0.25 م عن سلك مستقيم طويل يمر به تيار 25 أمبير.
عرض الإجابة
B = 2×10⁻⁷×25/0.25 = 2×10⁻⁵ تسلا.
47. سلك يمر به تيار 8 أمبير وطوله 0.3 م، تؤثر عليه قوة مغناطيسية مقدارها 0.72 نيوتن عندما يكون عمودياً على المجال. احسب شدة المجال المغناطيسي.
عرض الإجابة
F=BIL ← B=F/(IL)=0.72/(8×0.3)=0.3 تسلا.
48. إلكترون شحنته 1.6×10⁻¹⁹ كولوم يتحرك بسرعة 2×10⁶ م/ث عمودياً على مجال مغناطيسي شدته 0.5 تسلا. احسب القوة المغناطيسية المؤثرة عليه.
عرض الإجابة
F=qvBsinθ=1.6×10⁻¹⁹×2×10⁶×0.5×1=1.6×10⁻¹³ نيوتن.
49. ملف دائري مكون من لفة واحدة نصف قطرها 0.05 م يمر به تيار شدته 4 أمبير. احسب شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف. (استخدم π≈3.14)
عرض الإجابة
B=μ₀I/(2r)=(4π×10⁻⁷×4)/(2×0.05)=1.6π×10⁻⁵≈5.02×10⁻⁵ تسلا.
50. لماذا يُصمَّم الجلفانومتر (جهاز قياس التيارات الصغيرة) بحيث يستخدم مبدأ عزم الازدواج المغناطيسي المؤثر على ملف يحمل تياراً داخل مجال مغناطيسي؟
عرض الإجابة
لأن عزم الازدواج المغناطيسي يتناسب طردياً مع شدة التيار المار في الملف (عند ثبات باقي العوامل: N, B, A, θ)؛ فبقياس زاوية دوران الملف (التي تتناسب مع العزم المؤثر عليه حتى توازنه قوة زنبركية مضادة)، يمكن استنتاج شدة التيار بدقة.