أسئلة تدريبية
1. ملف مكون من 100 لفة تغير الفيض المغناطيسي المار خلاله بمعدل ثابت، فتولدت قوة دافعة كهربية حثية مقدارها 5 فولت. إذا تغير الفيض المغناطيسي بمقدار 0.02 ويبر خلال هذه العملية، احسب الزمن الذي استغرقه هذا التغير.
عرض الإجابة
EMF=N×ΔΦ/Δt ← Δt=N×ΔΦ/EMF=100×0.02/5=0.4 ثانية.
2. قضيب طوله 0.3 م يتحرك بسرعة 6 م/ث عمودياً على مجال مغناطيسي، فتولدت فيه قوة دافعة كهربية حركية مقدارها 0.72 فولت. احسب شدة المجال المغناطيسي.
عرض الإجابة
B=ε/(Lv)=0.72/(0.3×6)=0.4 تسلا.
3. لماذا يُطلق على هذه الظاهرة اسم “الحث الذاتي”، بخلاف الحث المتبادل بين ملفين منفصلين؟
عرض الإجابة
لأن الملف يحث قوة دافعة كهربية في نفسه، نتيجة تغير التيار المار فيه هو نفسه (والفيض المغناطيسي الناتج عن هذا التيار خلال لفاته الخاصة)، دون الحاجة لملف منفصل آخر مجاور يتأثر به أو يؤثر عليه.
4. لماذا يمكن أن يكون قطع تيار كبير المقدار فجأة في ملف ذي معامل حث ذاتي كبير (كملف محرك كهربي صناعي) أمراً خطيراً من الناحية الكهربية؟
عرض الإجابة
لأن الطاقة المغناطيسية الكبيرة المخزونة في الملف (U=½LI²) يجب أن تتحرر فجأة عند قطع التيار بسرعة، وهذا يظهر عملياً كقوة دافعة كهربية حثية ذاتية عالية جداً (بسبب معدل التغير الكبير في التيار خلال زمن قصير جداً)، وقد تكون كافية لإتلاف عناصر الدائرة أو توليد شرارات خطيرة.
5. ملف ذاتي حثه 0.25 هنري يمر به تيار شدته 4 أمبير. احسب الطاقة المغناطيسية المخزونة فيه.
عرض الإجابة
U=½×0.25×4²=2 جول.
6. إذا تضاعف معدل تغير التيار في الملف الأول مع بقاء معامل الحث المتبادل ثابتاً، ماذا يحدث للقوة الدافعة الكهربية الحثية المتولدة في الملف الثاني؟
عرض الإجابة
تتضاعف؛ لأن EMF2=M×(ΔI1/Δt) تتناسب طردياً مع معدل تغير التيار في الملف الأول عند ثبات M.
7. ما وجه الشبه ووجه الاختلاف الأساسي بين ظاهرتي الحث الذاتي والحث المتبادل؟
عرض الإجابة
وجه الشبه: كلتاهما تعتمدان على المبدأ نفسه، وهو أن تغير التيار (في ملف ما) يُنشئ فيضاً مغناطيسياً متغيراً يحث قوة دافعة كهربية. وجه الاختلاف: في الحث الذاتي يحث الملف قوة دافعة كهربية في نفسه، بينما في الحث المتبادل يحث تغير التيار في ملف أول قوة دافعة كهربية في ملف ثانٍ منفصل ومجاور له.
8. لماذا يحتاج تحريك مغناطيس نحو ملف موصول بدائرة مغلقة إلى بذل شغل ميكانيكي، رغم أن المغناطيس نفسه لا يفقد أي طاقة مغناطيسية ذاتية أثناء الحركة؟
عرض الإجابة
لأن التيار الحثي المتولد في الملف (وفق قانون لنز) يقاوم اقتراب المغناطيس، فيولّد قوة تنافر تعاكس حركة اليد المحركة للمغناطيس؛ وللتغلب على هذه القوة المعاكسة، يجب بذل شغل ميكانيكي خارجي، وهذا الشغل هو مصدر الطاقة الكهربية المتولدة في الدائرة، بما يتفق مع حفظ الطاقة.
9. ما العلاقة الأساسية بين مفهوم القوة الدافعة الكهربية الحركية (ε=BLv) وقانون فاراداي العام للحث الكهرومغناطيسي؟
عرض الإجابة
القوة الدافعة الكهربية الحركية هي حالة خاصة من قانون فاراداي العام؛ فحركة القضيب (كجزء من دائرة) تُغيّر مساحة الحلقة الفعالة المعرضة للمجال بمرور الزمن، مما يُغيّر الفيض المغناطيسي تدريجياً؛ وعند اشتقاق هذا التغير بالنسبة للزمن باستخدام حركة القضيب بسرعة ثابتة v، تنتج صيغة ε=BLv مباشرة من صيغة فاراداي العامة.
10. ملف ذاتي حثه 0.5 هنري يمر به تيار شدته 3 أمبير. احسب الطاقة المغناطيسية المخزونة فيه.
عرض الإجابة
U=½×0.5×3²=2.25 جول.
11. حلقة موصلة موضوعة في مجال مغناطيسي متزايد الشدة تدريجياً، بحيث يزداد الفيض المغناطيسي الداخل خلالها. ما اتجاه التيار الحثي المتولد في الحلقة، من حيث تأثيره على الفيض؟
عرض الإجابة
يتولد التيار الحثي في اتجاه ينشئ مجالاً مغناطيسياً خاصاً به داخل الحلقة يعاكس اتجاه الزيادة في الفيض الخارجي (يقاوم الزيادة)، وفقاً لقانون لنز.
12. ملف ذاتي حثه 0.08 هنري، تغيرت شدة التيار المار فيه من 5 أمبير إلى 1 أمبير (نقصان) خلال 0.2 ثانية. احسب مقدار القوة الدافعة الكهربية الحثية الذاتية المتولدة فيه.
عرض الإجابة
|ΔI|=|1-5|=4A؛ EMF=L×|ΔI|/Δt=0.08×4/0.2=1.6 فولت.
13. قضيبان متماثلان في الطول يتحركان بنفس السرعة عمودياً على نفس المجال المغناطيسي، لكن أحدهما تتحرك بسرعة موجهة بزاوية 90° عن اتجاه معين بينما الآخر بزاوية 30° عن نفس ذلك الاتجاه. إذا كانت ε للأول (θ=90°) تساوي 5 فولت، احسب ε للثاني تقريباً. (بافتراض ε=BLvsinθ، وsin30°=0.5)
عرض الإجابة
ε2=ε1×sinθ=5×0.5=2.5 فولت.
14. قضيب طوله 0.25 م يتحرك بسرعة 8 م/ث عمودياً على مجال مغناطيسي شدته 0.6 تسلا. احسب القوة الدافعة الكهربية الحركية المتولدة فيه.
عرض الإجابة
ε=BLv=0.6×0.25×8=1.2 فولت.
15. عند إبعاد القطب الجنوبي لمغناطيس عن ملف، هل يصبح الوجه المواجه للمغناطيس في الملف قطباً شمالياً أم جنوبياً؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
يصبح قطباً شمالياً؛ لأن إبعاد المغناطيس يُنقص الفيض المغناطيسي المار خلال الملف، وقانون لنز يقتضي أن يقاوم التيار الحثي هذا النقصان بمحاولة إبقاء المغناطيس قريباً (جذبه)؛ ولأن الأقطاب المختلفة تتجاذب، يصبح الوجه المواجه للقطب الجنوبي المبتعد قطباً شمالياً ليجذبه ويقاوم ابتعاده.
16. ملف ذاتي حثه 0.4 هنري يمر به تيار شدته 5 أمبير. احسب الطاقة المغناطيسية المخزونة فيه.
عرض الإجابة
U=½LI²=½×0.4×5²=5 جول.
17. ملف ذاتي حثه مجهول، تغيرت شدة التيار المار فيه بمقدار 3 أمبير خلال 0.1 ثانية، فتولدت فيه قوة دافعة كهربية حثية مقدارها 6 فولت. احسب معامل الحث الذاتي للملف.
عرض الإجابة
L=EMF×Δt/ΔI=6×0.1/3=0.2 هنري.
18. إذا انخفضت شدة التيار المار في ملف ذاتي حثه ثابت إلى نصف قيمتها الأصلية، ماذا يحدث للطاقة المغناطيسية المخزونة فيه؟
عرض الإجابة
تصبح ربع قيمتها الأصلية؛ لأن U تتناسب طردياً مع I²، وتنصيف I يعني ضرب U في (1/2)²=1/4.
19. ملفان متباعدان جداً عن بعضهما البعض، بحيث لا يتداخل الفيض المغناطيسي الناتج عن أي منهما مع لفات الآخر عملياً. ماذا يتوقع أن يكون معامل الحث المتبادل بينهما تقريباً؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
يتوقع أن يكون صفراً تقريباً؛ لأن الحث المتبادل يعتمد أساساً على مدى تداخل الفيض المغناطيسي لأحد الملفين مع لفات الآخر، فإذا لم يخترق أي فيض من الملف الأول لفات الثاني (بسبب البعد الكبير)، فلن يتولد أي تأثير حثي متبادل مهما تغير التيار في أحدهما.
20. قضيب طوله 0.8 م يتحرك بسرعة مجهولة عمودياً على مجال مغناطيسي شدته 0.4 تسلا، فتولدت فيه قوة دافعة كهربية حركية مقدارها 3.2 فولت. احسب سرعة القضيب.
عرض الإجابة
v=ε/(BL)=3.2/(0.4×0.8)=10 م/ث.
21. لماذا يمكن اعتبار قانون لنز أداة “لتحديد الاتجاه” فقط، بينما قانون فاراداي هو أداة “لتحديد المقدار” للقوة الدافعة الكهربية الحثية؟
عرض الإجابة
لأن قانون فاراداي يحدد المقدار العددي للقوة الدافعة الكهربية بناءً على معدل تغير الفيض، بينما قانون لنز يضيف المعلومة عن اتجاه هذا التيار الحثي (بأنه يقاوم التغير المسبب له)، وهي معلومة لا توفرها صيغة فاراداي الأساسية دون الإشارة السالبة التي تُترجم فيزيائياً بقانون لنز.
22. لماذا يوصف قانون لنز بأنه تطبيق مباشر لمبدأ حفظ الطاقة؟
عرض الإجابة
لأنه لو تولّد التيار الحثي في اتجاه يعزز (بدلاً من يقاوم) التغير المسبب له، لتزايد الفيض المغناطيسي وتوليد طاقة كهربية إضافية دون أي مصدر طاقة خارجي يقابلها، وهو ما يخالف حفظ الطاقة؛ فمقاومة التيار الحثي للتغير تضمن أن أي طاقة كهربية متولدة تقابلها طاقة مبذولة (ميكانيكية عادة) من مصدر خارجي.
23. إذا تضاعفت شدة التيار المار في ملف ذاتي حثه ثابت، ماذا يحدث للطاقة المغناطيسية المخزونة فيه؟
عرض الإجابة
تصبح 4 أمثال قيمتها الأصلية؛ لأن U=½LI² تتناسب طردياً مع مربع التيار I²، وتضاعف I يعني ضرب U في 2²=4.
24. قضيب طوله 0.4 م يتحرك بسرعة 5 م/ث في مجال مغناطيسي شدته 0.3 تسلا. احسب القوة الدافعة الكهربية الحركية المتولدة فيه.
عرض الإجابة
ε=BLv=0.3×0.4×5=0.6 فولت.
25. قضيب موصل يتحرك موازياً تماماً لاتجاه مجال مغناطيسي منتظم (وليس عمودياً عليه). احسب القوة الدافعة الكهربية الحركية المتولدة فيه، وفسّر السبب.
عرض الإجابة
تنعدم القوة الدافعة الكهربية الحركية؛ لأنه عندما تكون حركة القضيب موازية تماماً للمجال، لا تختبر الإلكترونات الحرة داخله أي قوة مغناطيسية فعالة تدفعها نحو أحد الطرفين، لأن مركبة السرعة العمودية على المجال تكون صفراً في حالة التوازي التام.
26. ملف مساحته 0.03 م² موضوع في مجال مغناطيسي يصنع العمود المقام على الملف زاوية 30° معه. إذا كانت شدة المجال 0.5 تسلا، احسب الفيض المغناطيسي المار خلال الملف. (cos30°≈0.866)
عرض الإجابة
Φ=BAcosθ=0.5×0.03×0.866≈0.013 ويبر.
27. ملف مكون من 200 لفة، تغير الفيض المغناطيسي المار خلال كل لفة منه من 0.01 ويبر إلى 0.04 ويبر خلال زمن قدره 0.5 ثانية. احسب القوة الدافعة الكهربية الحثية المتولدة في الملف.
عرض الإجابة
ΔΦ=0.04-0.01=0.03 ويبر؛ EMF=N×ΔΦ/Δt=200×0.03/0.5=12 فولت.
28. إذا تضاعف معدل تغير الفيض المغناطيسي المار خلال ملف معين، ماذا يحدث للقوة الدافعة الكهربية الحثية المتولدة فيه؟
عرض الإجابة
تتضاعف القوة الدافعة الكهربية الحثية؛ لأنها تتناسب طردياً مع معدل تغير الفيض المغناطيسي (ΔΦ/Δt) وفق قانون فاراداي.
29. ملف مساحته 0.04 م² وضع بحيث يصنع مستواه زاوية معينة مع مجال مغناطيسي شدته 0.8 تسلا، فكان الفيض المغناطيسي المار خلاله 0.016 ويبر. احسب قيمة cosθ.
عرض الإجابة
cosθ=Φ/(BA)=0.016/(0.8×0.04)=0.5.
30. ملف ذاتي حثه 0.02 هنري يمر به تيار شدته 20 أمبير. احسب الطاقة المغناطيسية المخزونة فيه.
عرض الإجابة
U=½×0.02×20²=4 جول.
31. ملف مكون من 150 لفة ومساحته 0.025 م²، وضع بحيث مستواه عمودي على مجال مغناطيسي متغير الشدة. إذا تغيرت شدة المجال من 0.2 تسلا إلى 0.6 تسلا خلال 0.1 ثانية، احسب القوة الدافعة الكهربية الحثية المتولدة في الملف.
عرض الإجابة
ΔΦ=A×ΔB=0.025×0.4=0.01 ويبر؛ EMF=N×ΔΦ/Δt=150×0.01/0.1=15 فولت.
32. ملفان معامل الحث المتبادل بينهما 0.25 هنري، احسب معدل تغير التيار المطلوب في الملف الأول لتوليد قوة دافعة كهربية حثية مقدارها 2.5 فولت في الملف الثاني.
عرض الإجابة
ΔI1/Δt=EMF2/M=2.5/0.25=10 أمبير/ثانية.
33. إذا تضاعف معدل تغير التيار في ملف ذاتي حثه ثابت، ماذا يحدث للقوة الدافعة الكهربية الحثية الذاتية المتولدة فيه؟
عرض الإجابة
تتضاعف؛ لأنها تتناسب طردياً مع معدل تغير التيار (ΔI/Δt) عند ثبات معامل الحث الذاتي L.
34. لماذا يتناسب مقدار القوة الدافعة الكهربية الحثية طردياً مع عدد لفات الملف N، وفق قانون فاراداي؟
عرض الإجابة
لأن كل لفة من لفات الملف تختبر نفس التغير في الفيض المغناطيسي وتساهم بقوة دافعة كهربية حثية خاصة بها؛ وبما أن اللفات موصولة على التوالي داخل الملف، تُجمع القوى الدافعة الفردية لكل لفة معاً لتعطي القوة الدافعة الكلية للملف، فتتناسب طردياً مع N.
35. قضيب موصل طوله 0.5 م يتحرك بسرعة 4 م/ث عمودياً على مجال مغناطيسي منتظم شدته 0.6 تسلا. احسب القوة الدافعة الكهربية الحركية المتولدة فيه.
عرض الإجابة
ε=BLv=0.6×0.5×4=1.2 فولت.
36. ملفان متجاوران، معامل الحث المتبادل بينهما 0.6 هنري. تغيرت شدة التيار في الملف الأول من 3 أمبير إلى 7 أمبير خلال 0.5 ثانية. احسب القوة الدافعة الكهربية الحثية المتولدة في الملف الثاني.
عرض الإجابة
ΔI1=7-3=4A؛ EMF2=0.6×4/0.5=4.8 فولت.
37. قضيب طوله 1 م يتحرك بسرعة 2 م/ث عمودياً على مجال مغناطيسي شدته 0.5 تسلا. احسب القوة الدافعة الكهربية الحركية المتولدة فيه.
عرض الإجابة
ε=BLv=0.5×1×2=1 فولت.
38. ملف يخزن طاقة مغناطيسية مقدارها 8 جول عندما يمر به تيار شدته 4 أمبير. احسب معامل الحث الذاتي لهذا الملف.
عرض الإجابة
L=2U/I²=2×8/4²=1 هنري.
39. لماذا تزداد قيمة معامل الحث المتبادل بين ملفين بشكل كبير عند وجود نواة حديدية مشتركة بينهما (كما في المحولات العملية)؟
عرض الإجابة
لأن النواة الحديدية (ذات النفاذية المغناطيسية العالية) تُركّز خطوط الفيض المغناطيسي وتوجهها بكفاءة أكبر من الهواء، مما يزيد الفيض المغناطيسي الفعلي المار عبر لفات الملف الثاني نتيجة تيار الملف الأول، فيزداد معامل الحث المتبادل M بشكل كبير مقارنة بوجود الملفين في الهواء فقط.
40. ملف مساحته 0.05 م² موضوع بحيث يكون مستواه عمودياً تماماً على مجال مغناطيسي منتظم شدته 0.4 تسلا (θ=0° بين العمود والمجال). احسب الفيض المغناطيسي خلال الملف.
عرض الإجابة
Φ=BAcosθ=0.4×0.05×cos0°=0.02 ويبر.
41. ملف لولبي طوله 0.5 م ومساحة مقطعه 0.001 م² ويحتوي على 2000 لفة. احسب معامل الحث الذاتي لهذا الملف. (استخدم π≈3.14)
عرض الإجابة
L=μ₀N²A/l=(4π×10⁻⁷×2000²×0.001)/0.5=3.2π×10⁻³≈1.005×10⁻² هنري.
42. حلقة موصلة يتغير فيها الفيض المغناطيسي بين الزيادة والنقصان بشكل دوري (كما في المولد الكهربي). ماذا يحدث لاتجاه التيار الحثي خلال هذه الدورة؟
عرض الإجابة
يتغير اتجاه التيار الحثي بشكل دوري أيضاً، متزامناً مع تغير اتجاه التغير في الفيض؛ ففي فترة الزيادة يتولد التيار في اتجاه يقاومها، وفي فترة النقصان ينعكس اتجاهه ليقاومه، وهذا بالضبط مبدأ عمل المولد الكهربي في توليد تيار متردد.
43. لماذا تتولد قوة دافعة كهربية حركية في قضيب موصل يتحرك داخل مجال مغناطيسي، حتى لو لم يكن جزءاً من دائرة مغلقة؟
عرض الإجابة
لأن حركة القضيب داخل المجال تجعل الإلكترونات الحرة بداخله (المتحركة معه) تختبر قوة مغناطيسية F=qvB تدفعها نحو أحد طرفيه، فيتراكم فائض من الشحنات السالبة عند طرف والموجبة عند الآخر، مولّداً فرق جهد بين الطرفين، بغض النظر عن وجود دائرة مغلقة تسمح بمرور تيار فعلي أم لا.
44. حلقة موصلة تتحرك بعيداً عن منطقة مجال مغناطيسي منتظم (تخرج من المجال تدريجياً). صف اتجاه التيار الحثي من حيث تأثيره على حركة الحلقة للخروج.
عرض الإجابة
يتولد تيار حثي في اتجاه يقاوم خروج الحلقة من المجال (يحاول إبقاء الفيض المغناطيسي كما هو)، مما يعني أن القوة الناتجة عن هذا التيار (نتيجة تفاعله مع المجال) تكون معاكسة لاتجاه حركة الحلقة، أي تقاوم خروجها.
45. ملف ذاتي حثه 0.2 هنري، تغيرت شدة التيار المار فيه من 2 أمبير إلى 6 أمبير خلال زمن قدره 0.4 ثانية. احسب القوة الدافعة الكهربية الحثية الذاتية المتولدة فيه.
عرض الإجابة
ΔI=6-2=4A؛ EMF=L×ΔI/Δt=0.2×4/0.4=2 فولت.
46. ملفان معامل الحث المتبادل بينهما مجهول، تغير التيار في الملف الأول بمقدار 2 أمبير خلال 0.1 ثانية، فتولدت في الملف الثاني قوة دافعة كهربية حثية مقدارها 4 فولت. احسب معامل الحث المتبادل بين الملفين.
عرض الإجابة
M=EMF2×Δt/ΔI1=4×0.1/2=0.2 هنري.
47. ملف ذاتي حثه 0.15 هنري، احسب معدل تغير التيار المطلوب فيه لتوليد قوة دافعة كهربية حثية ذاتية مقدارها 3 فولت.
عرض الإجابة
ΔI/Δt=EMF/L=3/0.15=20 أمبير/ثانية.
48. حلقة موصلة ثابتة الموضع تماماً وموضوعة داخل مجال مغناطيسي ثابت الشدة تماماً لا يتغير أبداً. هل يتولد أي تيار حثي فيها وفق قانون لنز؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
لا يتولد أي تيار حثي؛ لأنه لا يوجد أي تغير في الفيض المغناطيسي المار خلال الحلقة، وقانون لنز يعتمد أساساً على وجود تغير في الفيض ليُحدَّد اتجاه التيار الحثي المقاوم لهذا التغير؛ فبدون تغير، لا يوجد سبب ليقاومه التيار الحثي أصلاً.
49. ملف ذاتي حثه 0.5 هنري، مرّ به تيار ازداد بمعدل منتظم من الصفر إلى 4 أمبير خلال 2 ثانية. احسب القوة الدافعة الكهربية الحثية الذاتية المتولدة فيه.
عرض الإجابة
ΔI=4-0=4A؛ EMF=L×ΔI/Δt=0.5×4/2=1 فولت.
50. إذا تضاعف عدد لفات ملف لولبي مع بقاء طوله ومساحة مقطعه ثابتين، ماذا يحدث لمعامل الحث الذاتي له؟
عرض الإجابة
يصبح معامل الحث الذاتي 4 أمثال قيمته الأصلية؛ لأن L يتناسب طردياً مع مربع عدد اللفات N² عند ثبات A وl، وتضاعف N يعني ضرب L في 2²=4.