أسئلة تدريبية
1. مصباح كهربي مقاومته 55 أوم متصل بمصدر جهد 220 فولت. احسب شدة التيار المار فيه والقدرة المستهلكة.
عرض الإجابة
I = V/R = 220/55 = 4 أمبير؛ P = VI = 220×4 = 880 واط.
2. إذا تضاعفت مساحة مقطع سلك موصل مع بقاء التيار المار فيه وعدد حاملات الشحنة الحرة لكل وحدة حجوم ثابتين، ماذا يحدث للسرعة الانسياقية؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
تقل السرعة الانسياقية إلى النصف؛ لأن I=nqvdA ثابت وn,q ثابتان، فمضاعفة A يجب أن يقابلها نقصان vd إلى النصف للحفاظ على نفس قيمة I.
3. لماذا تنخفض مقاومة معظم أشباه الموصلات (كالسيليكون) مع ارتفاع درجة الحرارة، على عكس الموصلات المعدنية التي تزداد مقاومتها؟
عرض الإجابة
لأن ارتفاع درجة الحرارة في أشباه الموصلات يزيد من عدد حاملات الشحنة الحرة المتاحة للتوصيل (إلكترونات وفجوات) بشكل كبير، فتقل المقاومة رغم زيادة الاهتزازات الذرية؛ بينما في الموصلات المعدنية يكون عدد حاملات الشحنة الحرة كبيراً وثابتاً أصلاً، فيهيمن تأثير زيادة الاهتزازات الذرية (المعيقة لحركة الإلكترونات) فتزداد المقاومة.
4. سلكان من مادتين مختلفتين لهما نفس الطول ونفس مساحة المقطع، لكن مقاومة الأول أكبر من مقاومة الثاني. ماذا يُستنتج عن المقاومة النوعية لمادتي السلكين؟
عرض الإجابة
المقاومة النوعية لمادة السلك الأول أكبر من المقاومة النوعية لمادة السلك الثاني، لأن R تتناسب طردياً مع ρ عند ثبات L و A.
5. سلك نحاسي طوله 2 م ومساحة مقطعه 1×10⁻⁶ م² ومقاومته 0.034 أوم. احسب المقاومة النوعية للنحاس المستخدم.
عرض الإجابة
ρ = RA/L = (0.034×1×10⁻⁶)/2 = 1.7×10⁻⁸ أوم.متر.
6. مدفأة كهربية تستهلك قدرة 1100 واط عند توصيلها بمصدر جهد 220 فولت. احسب مقاومة سلك التسخين فيها.
عرض الإجابة
P = V²/R ← R = V²/P = 220²/1100 = 48400/1100 = 44 أوم.
7. مر تيار شدته 2 أمبير في مقاومة عندما طُبق عليها فرق جهد قدره 8 فولت. احسب قيمة المقاومة.
عرض الإجابة
R = V/I = 8/2 = 4 أوم.
8. احسب شدة التيار الناتج عن مرور 3×10²⁰ إلكترون خلال مقطع سلك موصل في زمن قدره 4 ثوانٍ. (شحنة الإلكترون = 1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
Q = ne = (3×10²⁰)×(1.6×10⁻¹⁹) = 48 كولوم؛ I = Q/t = 48/4 = 12 أمبير.
9. لماذا ينخفض فرق الجهد الطرفي لبطارية عند سحب تيار كبير منها (مثل تشغيل بادئ حركة السيارة)؟
عرض الإجابة
لأن جزءاً من القوة الدافعة الكهربية يُستهلك كجهد داخلي مهدر Ir عبر المقاومة الداخلية للبطارية، وكلما زاد التيار المسحوب I زاد هذا الجهد المهدر، فيقل الجهد الطرفي المتاح للدائرة الخارجية.
10. سلك نحاسي مساحة مقطعه 2×10⁻⁶ م²، وعدد الإلكترونات الحرة لكل وحدة حجوم فيه n = 8×10²⁸ إلكترون/م³. إذا كانت السرعة الانسياقية للإلكترونات 5×10⁻⁴ م/ث، احسب شدة التيار المار في السلك. (شحنة الإلكترون = 1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
I = nqvdA = (8×10²⁸)×(1.6×10⁻¹⁹)×(5×10⁻⁴)×(2×10⁻⁶) = 12.8 أمبير.
11. انتقلت شحنة مقدارها 600 كولوم خلال سلك موصل في زمن قدره 2 دقيقة. احسب شدة التيار الكهربي المار في السلك.
عرض الإجابة
الزمن = 2×60 = 120 ثانية؛ I = Q/t = 600/120 = 5 أمبير.
12. سلكان من نفس المادة، مساحة مقطع الأول ضعف مساحة مقطع الثاني، ويمر بهما نفس شدة التيار. قارن بين السرعتين الانسياقيتين لحاملات الشحنة في السلكين.
عرض الإجابة
بما أن I=nqvdA ثابت وn,q ثابتان (نفس المادة)، فإن vd تتناسب عكسياً مع A؛ إذن السرعة الانسياقية في السلك الثاني (الأصغر مساحة) تكون ضعف السرعة الانسياقية في السلك الأول.
13. لماذا يُعد قانون كيرشوف الأول (قانون العقدة) تطبيقاً مباشراً لمبدأ حفظ الشحنة الكهربية؟
عرض الإجابة
لأن الشحنة الكهربية لا تتولد ولا تفنى ولا تتراكم عند العقدة في الحالة المستقرة، فكل الشحنة الداخلة إلى العقدة يجب أن تخرج منها بالكامل خلال نفس الزمن، وهو ما ينص عليه القانون تماماً.
14. دائرة معقدة بها عدة عقد وحلقات، ولا يمكن اختزالها بسهولة إلى تركيب بسيط من مقاومات توالي وتوازي. ما القانونان اللذان يمكن استخدامهما معاً لتحليل هذه الدائرة وإيجاد كل التيارات المجهولة فيها؟
عرض الإجابة
قانونا كيرشوف الأول (قانون العقدة) والثاني (قانون الحلقة) معاً؛ إذ يُطبَّق قانون العقدة عند كل عقدة في الدائرة، وقانون الحلقة عند كل حلقة مغلقة مستقلة فيها، فينتج نظام من المعادلات يمكن حله لإيجاد كل التيارات المجهولة.
15. سلك مساحة مقطعه 4×10⁻⁷ م² وطوله 5 م ومصنوع من مادة مقاومتها النوعية 5×10⁻⁷ أوم.متر. احسب مقاومة هذا السلك.
عرض الإجابة
R = ρL/A = (5×10⁻⁷×5)/(4×10⁻⁷) = 6.25 أوم.
16. ثلاث مقاومات 2، 3، 5 أوم متصلة على التوالي بمصدر جهد 20 فولت. احسب شدة التيار في الدائرة وفرق الجهد على كل مقاومة.
عرض الإجابة
R_الكلية=2+3+5=10Ω؛ I=V/R=20/10=2A (نفس التيار في الجميع)؛ V1=IR1=4V، V2=IR2=6V، V3=IR3=10V (والمجموع 4+6+10=20V يتحقق).
17. عند عقدة أخرى، يدخل إليها تيار شدته 10 أمبير، ويخرج منها تياران أحدهما 4 أمبير. احسب شدة التيار الخارج الآخر.
عرض الإجابة
10=4+I2 ← I2=6 أمبير.
18. عقدة يدخل إليها تياران شدتاهما 6 أمبير وI (مجهول)، ويخرج منها تيار واحد شدته 14 أمبير. احسب قيمة I.
عرض الإجابة
6+I=14 ← I=8 أمبير.
19. مقاومة كهربية مقدارها 20 أوم متصلة بمصدر جهد 12 فولت. احسب شدة التيار المار فيها.
عرض الإجابة
I = V/R = 12/20 = 0.6 أمبير.
20. مصباحان متطابقان متصلان على التوازي بمصدر جهد ثابت، مقارنة بتوصيلهما على التوالي بنفس المصدر. في أي الحالتين تكون إضاءة كل مصباح أكبر (بافتراض أن سطوع المصباح يتناسب مع القدرة المستهلكة فيه)؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
التوصيل على التوازي؛ لأن كل مصباح يحصل فيه على كامل فرق جهد المصدر، بينما في التوصيل على التوالي يتقاسم المصباحان فرق الجهد (كل منهما يحصل على نحو نصفه إذا كانا متطابقين)، فتقل القدرة المستهلكة في كل منهما ويقل سطوعه.
21. مقاومتان متساويتان قيمة كل منهما 8 أوم متصلتان على التوازي. احسب المقاومة المكافئة.
عرض الإجابة
1/R=1/8+1/8=2/8=1/4 ← R=4 أوم (نصف قيمة المقاومة الواحدة، كما هو متوقع لمقاومتين متساويتين على التوازي).
22. مقاومتان على التوالي مجموع مقاومتيهما 20 أوم، ومرّ بهما تيار 2 أمبير من مصدر معين. إذا كانت إحدى المقاومتين 8 أوم، احسب فرق الجهد على المقاومة الأخرى.
عرض الإجابة
المقاومة الأخرى = 20-8=12Ω؛ V=IR=2×12=24 فولت.
23. أي العاملين التاليين له تأثير أكبر على مقاومة سلك: مضاعفة طوله، أم تنصيف مساحة مقطعه (مع بقاء العامل الآخر ثابتاً في كل حالة)؟ قارن كمياً.
عرض الإجابة
كلاهما يؤدي لنفس الأثر الكمي هنا: مضاعفة الطول تجعل المقاومة 2R، وتنصيف مساحة المقطع أيضاً يجعلها 2R (لأن R تتناسب عكسياً مع A)؛ إذن التأثيران متساويان في المقدار في هذه الحالة تحديداً.
24. سلك مقاومته 8 أوم. إذا تم سحبه بحيث أصبح طوله ثلاثة أمثال طوله الأصلي مع بقاء حجمه ثابتاً (وبالتالي تتغير مساحة مقطعه)، احسب مقاومته الجديدة.
عرض الإجابة
عند ثبات الحجم: الطول الجديد = 3L فتصبح مساحة المقطع الجديدة = A/3؛ R_جديدة = ρ(3L)/(A/3) = 9×(ρL/A) = 9×8 = 72 أوم.
25. ما الفرق الجوهري بين القوة الدافعة الكهربية وفرق الجهد الطرفي لمصدر كهربي، ومتى يتساويان؟
عرض الإجابة
القوة الدافعة الكهربية هي إجمالي الطاقة الممنوحة لكل وحدة شحنة من المصدر (تشمل ما يُهدر داخلياً)، بينما فرق الجهد الطرفي هو الجهد الفعلي المتاح للدائرة الخارجية فقط بعد طرح الجهد المهدر داخلياً؛ ويتساويان فقط عندما لا يمر تيار في الدائرة (I=0).
26. حلقة مغلقة بها بطارية قوتها الدافعة الكهربية 20 فولت ومقاومتان على التوالي R1=3 أوم وR2=7 أوم (بدون مقاومة داخلية للبطارية). احسب شدة التيار في الحلقة باستخدام قانون كيرشوف الثاني.
عرض الإجابة
بقانون كيرشوف الثاني: ε=I(R1+R2) ← 20=I×10 ← I=2 أمبير.
27. نفس المقاومتين (4 أوم، 6 أوم) متصلتان على التوازي هذه المرة. احسب المقاومة المكافئة.
عرض الإجابة
1/R = 1/4+1/6 = 3/12+2/12 = 5/12 ← R = 12/5 = 2.4 أوم.
28. عقدة يدخل إليها تيار واحد شدته 15 أمبير، ويخرج منها ثلاثة تيارات متساوية القيمة. احسب شدة كل تيار خارج.
عرض الإجابة
15=3×I ← I=5 أمبير لكل تيار خارج.
29. مر تيار كهربي مقداره 4 أمبير في موصل لمدة 30 ثانية. احسب مقدار الشحنة الكهربية التي مرت خلال المقطع.
عرض الإجابة
Q = It = 4 × 30 = 120 كولوم.
30. موصلان من مادتين مختلفتين لهما نفس مساحة المقطع، ويمر بهما نفس شدة التيار. إذا كان عدد حاملات الشحنة الحرة لكل وحدة حجوم في الموصل الأول أكبر من الموصل الثاني، أي الموصلين تكون السرعة الانسياقية فيه أكبر؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
الموصل الثاني (الأقل في n)؛ لأن I=nqvdA ثابت وA,q ثابتان تقريباً، فزيادة n تعني وجوب نقصان vd للحفاظ على نفس I؛ فكلما قلّ عدد حاملات الشحنة، وجب أن تكون سرعتها الانسياقية أكبر لنقل نفس مقدار التيار.
31. سلكان من نفس المادة، الأول طوله ضعف طول الثاني ومساحة مقطعه نصف مساحة مقطع الثاني. قارن بين مقاومتي السلكين.
عرض الإجابة
R₁/R₂ = (L₁/L₂)×(A₂/A₁) = 2×2 = 4؛ إذن مقاومة السلك الأول أربعة أمثال مقاومة السلك الثاني.
32. مقاومتان أوميتان مختلفتان وُصلت كل منهما على حدة بنفس مصدر الجهد، ومرّ تيار أكبر في المقاومة الأولى منه في الثانية. أي المقاومتين لها قيمة مقاومة أكبر؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
المقاومة الثانية لها قيمة أكبر؛ لأنه عند ثبات فرق الجهد V، فإن I=V/R، فكلما زادت المقاومة قلّ التيار المار (تناسب عكسي)؛ وبما أن التيار في الأولى أكبر، فمقاومتها أصغر.
33. بطارية قوتها الدافعة الكهربية 6 فولت، وعندما وُصلت بمقاومة خارجية 2.8 أوم مرّ بها تيار 2 أمبير. احسب المقاومة الداخلية للبطارية.
عرض الإجابة
ε=I(R+r) ← 6=2(2.8+r) ← 3=2.8+r ← r=0.2 أوم.
34. بطارية سيارة تزود دائرة بتيار شدته 20 أمبير أثناء تشغيل المحرك. احسب الشحنة الكهربية المنقولة خلال 5 ثوانٍ من التشغيل.
عرض الإجابة
Q = It = 20×5 = 100 كولوم.
35. بطارية قوتها الدافعة الكهربية 9 فولت ومقاومتها الداخلية 0.3 أوم متصلة بمقاومة خارجية مجهولة R، فكان فرق الجهد الطرفي 8.4 فولت. احسب قيمة R.
عرض الإجابة
V=ε-Ir ← 8.4=9-0.3I ← 0.3I=0.6 ← I=2A؛ R=V/I=8.4/2=4.2 أوم.
36. لماذا يقل التيار الكلي المسحوب من المصدر عند توصيل مقاومتين على التوالي، مقارنة بتوصيلهما على التوازي بنفس المصدر؟
عرض الإجابة
لأن المقاومة المكافئة للتوصيل على التوالي أكبر دائماً من المقاومة المكافئة للتوصيل على التوازي (لنفس المقاومتين)، وبما أن I=V/R عند ثبات V، فإن زيادة المقاومة المكافئة تقلل التيار الكلي المسحوب.
37. احسب الزمن اللازم لمرور شحنة مقدارها 45 كولوم خلال موصل يمر به تيار شدته 1.5 أمبير.
عرض الإجابة
t = Q/I = 45/1.5 = 30 ثانية.
38. عند عقدة في دائرة كهربية، يدخل إليها تياران شدتهما 3 أمبير و5 أمبير، ويخرج منها تيار واحد فقط. احسب شدة هذا التيار الخارج.
عرض الإجابة
بقانون كيرشوف الأول: مجموع الداخل = مجموع الخارج ← 3+5=8 أمبير.
39. سلك طوله 4 م ومساحة مقطعه 2×10⁻⁶ م²، ومقاومته النوعية 1.6×10⁻⁸ أوم.متر. احسب مقاومة السلك.
عرض الإجابة
R = ρL/A = (1.6×10⁻⁸ × 4)/(2×10⁻⁶) = 0.032 أوم.
40. عند عقدة في دائرة، تدخل ثلاثة تيارات شدتها 2، 3، 4 أمبير، وتخرج منها تياران أحدهما 5 أمبير. احسب شدة التيار الخارج الآخر.
عرض الإجابة
مجموع الداخل = 2+3+4=9A؛ 9=5+I2 ← I2=4 أمبير.
41. مصباح كهربي يمر به تيار 0.25 أمبير عندما يوصل بفرق جهد 6 فولت. احسب مقاومة فتيلة المصباح والقدرة المستهلكة فيه.
عرض الإجابة
R = V/I = 6/0.25 = 24 أوم؛ P = VI = 6×0.25 = 1.5 واط.
42. عند فتح دائرة بطارية (عدم مرور تيار)، قيس فرق الجهد بين قطبيها فوُجد 9 فولت. ما قيمة القوة الدافعة الكهربية لهذه البطارية؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
ε = 9 فولت؛ لأنه عندما I=0 فإن V=ε-Ir تصبح V=ε (لا يوجد جهد مهدر داخلياً لعدم مرور تيار)، فالجهد الطرفي المقاس في هذه الحالة يساوي القوة الدافعة الكهربية مباشرة.
43. حلقة مغلقة بها بطاريتان بنفس الاتجاه قوتاهما الدافعتان 6 فولت و4 فولت (بدون مقاومة داخلية)، ومقاومة واحدة R يمر بها تيار 2 أمبير. احسب قيمة R باستخدام قانون كيرشوف الثاني.
عرض الإجابة
مجموع القوى الدافعة = 6+4=10V (نفس الاتجاه فتُجمع)؛ بقانون كيرشوف الثاني: 10=2×R ← R=5 أوم.
44. إذا تضاعف فرق الجهد المطبق على مقاومة أومية ثابتة القيمة، ماذا يحدث لكل من شدة التيار المار فيها والقدرة المستهلكة فيها؟
عرض الإجابة
شدة التيار تتضاعف (I=V/R، فتضاعف V يضاعف I عند ثبات R). القدرة تصبح 4 أمثالها (P=V²/R، فتضاعف V يجعل أثرها في P مربعاً، أي 2²=4 أمثال).
45. سلك مساحة مقطعه 1×10⁻⁶ م² يمر به تيار شدته 8 أمبير. إذا كانت السرعة الانسياقية 2.5×10⁻⁴ م/ث، احسب عدد حاملات الشحنة الحرة لكل وحدة حجوم n. (شحنة الحامل = 1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
n = I/(qvdA) = 8/[(1.6×10⁻¹⁹)×(2.5×10⁻⁴)×(1×10⁻⁶)] = 8/(4×10⁻²⁹) = 2×10²⁹ حامل/م³.
46. إذا تضاعف طول سلك موصل مع بقاء مساحة مقطعه والمادة المصنوع منها ثابتتين، ماذا يحدث لمقاومته؟
عرض الإجابة
تتضاعف المقاومة، لأن R تتناسب طردياً مع الطول L.
47. بطارية قوتها الدافعة الكهربية 4.5 فولت متصلة بمقاومة خارجية 20 أوم، فمرّ تيار شدته 0.2 أمبير. احسب المقاومة الداخلية للبطارية والقدرة المهدرة داخلها.
عرض الإجابة
من ε=I(R+r): 4.5=0.2(20+r) ← 22.5=20+r ← r=2.5 أوم؛ القدرة المهدرة داخلياً = I²r = 0.04×2.5 = 0.1 واط.
48. عند تسخين سلك معدني (موصل أومي عند درجة حرارة الغرفة) لدرجة حرارة عالية جداً، فإن مقاومته تزداد بشكل غير منتظم مع زيادة درجة الحرارة والتيار. هل يظل هذا السلك يسلك سلوكاً أومياً في هذه الحالة؟ فسّر إجابتك.
عرض الإجابة
لا؛ لأن مقاومته لم تعد ثابتة (تتأثر بتغير درجة الحرارة الناتج عن التيار نفسه)، فتصبح العلاقة بين V و I غير خطية عند هذا المدى من درجات الحرارة، مما يعني سلوكاً غير أومي في هذه الظروف.
49. دائرة بها مقاومتان 4 أوم و12 أوم متصلتان على التوازي، ومتصل بهما مصدر جهد 6 فولت. احسب التيار المار في كل مقاومة على حدة، والتيار الكلي المسحوب من المصدر.
عرض الإجابة
I1=V/R1=6/4=1.5A؛ I2=V/R2=6/12=0.5A؛ I_الكلي=I1+I2=2A.
50. مقاومتان 6 أوم و3 أوم متصلتان على التوازي مع مصدر جهد 12 فولت. احسب التيار الكلي المسحوب من المصدر.
عرض الإجابة
1/R=1/6+1/3=1/6+2/6=1/2 ← R=2Ω؛ I=V/R=12/2=6A.