الفائدة البسيطة والمركبة
ما الذي ستتعلمه؟
تفهم المفاهيم المالية في هذا الدرس، وتحسب النتائج، وتقارن البدائل، وتفسر أثر القرار بالأرقام.
شرح المفاهيم والقواعد
1. الفائدة البسيطة = الأصل × المعدل × الزمن
نستخدم هذه القاعدة عند قراءة موقف مالي حقيقي، ثم نحدد البيانات ونحسب الأثر ونقارن البدائل.
2. القيمة بالفائدة البسيطة = الأصل + الفائدة
نستخدم هذه القاعدة عند قراءة موقف مالي حقيقي، ثم نحدد البيانات ونحسب الأثر ونقارن البدائل.
3. القيمة المركبة = الأصل × (1 + المعدل)^عدد الفترات
نستخدم هذه القاعدة عند قراءة موقف مالي حقيقي، ثم نحدد البيانات ونحسب الأثر ونقارن البدائل.
4. التركيب يجعل العائد في فترة لاحقة يُحسب على الأصل والعائد السابق
نستخدم هذه القاعدة عند قراءة موقف مالي حقيقي، ثم نحدد البيانات ونحسب الأثر ونقارن البدائل.
مثال محلول
لدينا مبلغ قدره 200 جنيه ومعدل 6%. نحول النسبة إلى عدد عشري ثم نحسب: 200 × 6 ÷ 100 = 12.00 جنيه. بعد الحساب لا نكتفي بالرقم؛ بل نفسره وفق قاعدة الدرس: التركيب يجعل العائد في فترة لاحقة يُحسب على الأصل والعائد السابق.
تطبيق مصري
عند مقارنة حساب بنكي أو وسيلة دفع أو قرار ادخار داخل مصر، تُجمع القيمة الأصلية والرسوم والعائد والزمن. الاختيار الصحيح هو الأقل تكلفة أو الأعلى قيمة بعد توحيد مدة المقارنة، وليس العرض صاحب الرقم الإعلاني الأكبر فقط.
أخطاء مالية شائعة
- مقارنة النسب دون توحيد الفترة أو المبلغ.
- نسيان الرسوم أو توقيت الدفع.
- الخلط بين الرصيد والتدفق، أو بين الإيراد والربح.
- اتخاذ القرار قبل حساب التكلفة الكلية والمخاطرة.
خلاصة الدرس
- الفائدة البسيطة = الأصل × المعدل × الزمن
- القيمة بالفائدة البسيطة = الأصل + الفائدة
- القيمة المركبة = الأصل × (1 + المعدل)^عدد الفترات
- التركيب يجعل العائد في فترة لاحقة يُحسب على الأصل والعائد السابق
Practice Questions
1. صنّف العبارة الآتية وحدد المفهوم المالي الذي تمثله: «الفائدة البسيطة = الأصل × المعدل × الزمن».
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة النموذجية: المفهوم المطلوب هو مضمون القاعدة: الفائدة البسيطة = الأصل × المعدل × الزمن.
الإجابة مبنية مباشرة على تعريف أو علاقة أو حساب جرى شرحه في الدرس.
2. لدى طالب 700 جنيهًا، ودفع 200 جنيهًا. احسب المتبقي، ثم اربط النتيجة بمفهوم الدرس «القيمة بالفائدة البسيطة = الأصل + الفائدة».
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة النموذجية: المتبقي = 700 − 200 = 500 جنيهًا، ويُفسر وفق: القيمة بالفائدة البسيطة = الأصل + الفائدة.
الإجابة مبنية مباشرة على تعريف أو علاقة أو حساب جرى شرحه في الدرس.
3. طبّق العلاقة الواردة في «القيمة المركبة = الأصل × (1 + المعدل)^عدد الفترات» على مبلغ 700 جنيهًا ومعدل 5% أو البيانات المناسبة، واكتب خطوات الحساب.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة النموذجية: تُحدد الكميات ووحداتها أولًا، ثم تطبق العلاقة «القيمة المركبة = الأصل × (1 + المعدل)^عدد الفترات». عند استخدام النسبة: 700 × 5% = 35.00 جنيه.
الإجابة مبنية مباشرة على تعريف أو علاقة أو حساب جرى شرحه في الدرس.
4. قارن ماليًا بين بديل أول تكلفته 700 جنيهًا وبديل ثان تكلفته 825 جنيهًا لكنه يوفر 200 جنيهًا لاحقًا. أيهما أقل تكلفة صافية؟
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة النموذجية: تكلفة الثاني الصافية = 825 − 200 = 625 جنيهًا، وهي أقل من 700 جنيهًا؛ إذن الثاني أقل تكلفة صافية إذا تحقق الوفر.
الإجابة مبنية مباشرة على تعريف أو علاقة أو حساب جرى شرحه في الدرس.
5. صح أم خطأ مع التصحيح: «القيمة بالفائدة البسيطة = الأصل + الفائدة».
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة النموذجية: تُقارن العبارة بالتعريف الدقيق في الدرس: القيمة بالفائدة البسيطة = الأصل + الفائدة، ويُقبل الحكم المصحوب بتفسير صحيح.
الإجابة مبنية مباشرة على تعريف أو علاقة أو حساب جرى شرحه في الدرس.
6. اكتشف الخطأ المالي: اعتبر شخص أن الفائدة البسيطة = الأصل × المعدل × الزمن والقيمة بالفائدة البسيطة = الأصل + الفائدة شيء واحد بلا فرق. صحح تحليله.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة النموذجية: التحليل يميز بين المفهومين باستخدام التعريفين: الفائدة البسيطة = الأصل × المعدل × الزمن؛ والقيمة بالفائدة البسيطة = الأصل + الفائدة.
الإجابة مبنية مباشرة على تعريف أو علاقة أو حساب جرى شرحه في الدرس.
7. إذا تغير مبلغ من 700 إلى 900 جنيهًا، احسب نسبة التغير إلى منزلتين عشريتين وفسرها في سياق «التركيب يجعل العائد في فترة لاحقة يُحسب على الأصل والعائد السابق».
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة النموذجية: نسبة التغير = (900 − 700) ÷ 700 × 100 = 28.57%. ثم تفسر وفق: التركيب يجعل العائد في فترة لاحقة يُحسب على الأصل والعائد السابق.
الإجابة مبنية مباشرة على تعريف أو علاقة أو حساب جرى شرحه في الدرس.
8. رتّب عناصر القرار الآتية ترتيبًا منطقيًا: حساب النتيجة، تحديد البيانات، مقارنة البدائل، تطبيق «القيمة المركبة = الأصل × (1 + المعدل)^عدد الفترات».
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة النموذجية: الترتيب: تحديد البيانات، تطبيق العلاقة أو القاعدة، حساب النتيجة، ثم مقارنة البدائل.
الإجابة مبنية مباشرة على تعريف أو علاقة أو حساب جرى شرحه في الدرس.
9. اختر القرار الصحيح: عرض (أ) قيمته 700 جنيه ورسومه 25 جنيه، وعرض (ب) قيمته 690 جنيه ورسومه 40 جنيه. احسب التكلفة الكلية لكل عرض.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة النموذجية: العرض (أ) = 725 جنيهًا. العرض (ب) = 730 = 730 جنيهًا. العرض (أ) أقل بخمسة جنيهات.
الإجابة مبنية مباشرة على تعريف أو علاقة أو حساب جرى شرحه في الدرس.
10. أنشئ جدولًا صغيرًا من سطرين يطبق «الفائدة البسيطة = الأصل × المعدل × الزمن» و«القيمة المركبة = الأصل × (1 + المعدل)^عدد الفترات» على معاملتين ماليتين مختلفتين، ثم احسب نتيجة كل منهما.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة النموذجية: تُقبل أي معاملتين صحيحتين إذا ظهرت البيانات والحساب وارتبط كل سطر مباشرة بالقاعدتين: الفائدة البسيطة = الأصل × المعدل × الزمن؛ القيمة المركبة = الأصل × (1 + المعدل)^عدد الفترات.
الإجابة مبنية مباشرة على تعريف أو علاقة أو حساب جرى شرحه في الدرس.
11. فسّر لماذا قد تعطي نتيجة حسابية صحيحة قرارًا خاطئًا إذا أُهملت القاعدة «التركيب يجعل العائد في فترة لاحقة يُحسب على الأصل والعائد السابق». استخدم رقمًا من السؤال السابق.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة النموذجية: لأن الحساب وحده لا يضم أثر التركيب يجعل العائد في فترة لاحقة يُحسب على الأصل والعائد السابق. يجب ربط الرقم بالتوقيت أو المخاطرة أو الشرط الذي توضحه القاعدة.
الإجابة مبنية مباشرة على تعريف أو علاقة أو حساب جرى شرحه في الدرس.
12. حالة متكاملة: دخل أسرة 7000 جنيه، والتزاماتها 1600 جنيه، وقرارها الجديد يكلف 500 جنيه. احسب الرصيد بعد القرار ثم قيّمه باستخدام قاعدتين من الدرس.
See if you got it right — تحقق من إجابتك
الإجابة النموذجية: الرصيد = 7000 − 1600 − 500 = 4900 جنيهًا. التقييم الصحيح يستشهد بقاعدتين واضحتين من: الفائدة البسيطة = الأصل × المعدل × الزمن؛ القيمة بالفائدة البسيطة = الأصل + الفائدة؛ القيمة المركبة = الأصل × (1 + المعدل)^عدد الفترات؛ التركيب يجعل العائد في فترة لاحقة يُحسب على الأصل والعائد السابق.
الإجابة مبنية مباشرة على تعريف أو علاقة أو حساب جرى شرحه في الدرس.